Übungsvorlage | Funktionentheorie

Übungsvorlage in pdf: Übungsblatt_Funktionen.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\titlehead{
\hfill Locarno der \today}
\subject{
\sc{{\”{u}}bungen\\Algebra Klasse 3d}}
\title{\sc{- Funktionen -}}
\author{\sc{Kantonsschule am Berg}\\
}
\date{2006}
\maketitle

% C. UEBUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\textbf{Definition:}\\

Eine Funktion ist eine Beziehung von einem Definitionsbereich $\mathbf{D}$ zu einem Wertebereich $\mathbf{W}$, bei der jedem Element aus $\mathbf{D}$ \emph{genau ein} Element aus $\mathbf{W}$ zu geordnet ist.\\
\\
Man schreibt:\\

$f: \mathbf{D}\longrightarrow  \mathbf{W}$ \qquad
$x \longmapsto f(x)$\\
\\

\textbf{Beispiel 1} Es soll zwischen 10 und
20 Uhr der Temperaturverlauf an
einem sch{\”{o}}nen Sommertag (mit einem kurzen Gewitterschauer um
15 Uhr) eingetragen werden.
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=3.9cm]{Temp.jpg}
\caption{Tagestemperatur in Funktion der Zeit.}\label{Temp}
\end{figure}

\textbf{Beispiel 2} Ihr habt nun ein Beispiel f{\”{u}}r ein Schaubild einer
Funktion kennengelernt. Ein Begriff lernt sich am besten, wenn
auch Gegenbeispiele gebracht
werden:
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=4.5cm]{NichtTemp.jpg}
\caption{Gegenbeispiel einer Funktion.}\label{NichtTemp}
\end{figure}
Dies ist nicht das Schaubild eines
Temperaturverlaufs.\\

\textbf{Aufgabe 1.}\\
Warum ist die Kurve in Fig. \ref{NichtTemp} kein Schaubild einer Funktion?\\

\textbf{Aufgabe 2.}\\
Handelt es sich bei den Kurven in Fig. \ref{FunktionenNichtFunktionen} um Schaubilder (Graphen) von Funktionen?\\
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{FunktionenNichtFunktionen.jpg}
\caption{{\”{u}}bung macht den Meister!}\label{FunktionenNichtFunktionen}
\end{figure}\\
\textbf{Aufgabe 3. }\\
F{\”{u}}r die folgenden Funktionen ist\\
\\
– eine ausf{\”{u}}hrliche Wertetabelle im angegebenen Berich zu berechnen\\
– der Graph zu zeichnen und zu beschreiben\\
– die Definitionsmenge anzugeben\\
– mit dem Graph die Wertemenge zu bestimmen\\
\\
a) $\qquad x \longmapsto f(x)=\mid 2x-1 \mid +1 \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 5$\\
\\
b) $\qquad x \longmapsto f(x)=\frac{ 4 }{ x^{2}+4 }\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 4$\\
\\
c) $\qquad x \longmapsto f(x)=1-x^2\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 3$\\

\newpage

\vfill
“Das entscheidende Kriterium ist Sch{\”{o}}nheit; f{\”{u}}r h{\”{a}}ßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein best{\”{a}}ndiger Platz.”\\
\\
Godfrey Harold Hardy

\nocite{*}
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{bibGeolRegio}

\end{document}

Musterübungen 3 | Arithmetik | Prozentrechnung | Dreisatz

Musterübungen zu Prozentrechnen: Übungen-3-zu-Prozentrechnungen [pdf, 42KB]

Zu Prozent siehe auch: Musterübungen 01 und 02.

Siehe auch: Gymnasialstufe 1 und Gymnasialstufe 2.

Anbei die LaTeX-Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{marvosym}
\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000

\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% B. TITEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************

\titlehead{}
\hfill Klassen 2Ri/Re Kantonsschule XY 2007\\
\\
\textbf{Problemstellungen} Prozentrechnung / Zinssatz

% B. Aufgaben https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************
\begin{enumerate}

\item An einer Autotankstelle kamen vor $3$ Jahren t{\”{a}}glich rund $500$ Autos zum Tanken. Dies entsprach $80$~\% der heutigen Autos, die an der Tankstelle tanken. Wieviele Autos fahren heute die Tankstelle t{\”{a}}glich an?

\item Ein  Fahrradgesch{\”{a}}ft  hat $384$ R{\”{a}}der verkauft und m{\”{o}}chte das Gesch{\”{a}}ft leer machen, aber es bleiben noch $40$~\% des Ladeninhalts {\”{u}}brig. Wieviele Fahrr{\”{a}}der waren es urspr{\”{u}}nglich? Wieviele Fahrr{\”{a}}der m{\”{u}}ssen sie noch verkaufen, um das Gesch{\”{a}}ft leer zu machen?

\item Am Samstag wurden 36 Klavierst{\”{u}}cke eines ber{\”{u}}hmten Komponisten vorgespielt. Diese          entsprechen $30$~\% all seiner Werke. $25$~\% seiner gespielten Werke sind in Moll geschrieben.
Wieviel St{\”{u}}cke hat der Komponist geschrieben? Wieviel seiner gespielten Werke sind in Moll    geschrieben?

\item Im Sommer wird meistens alles billiger. Ein iPod mit 4GB Speicher kostet im Laden dann nur noch 159 \$ (enth{\”{a}}lt die MwSt.!) und ist damit 15~\% billiger als zuvor.
a) Was kostete der iPod im Fr{\”{u}}hling?     b) Was kostete ein iPod netto (ohne $16$~\% Mehrwertsteuer) vor dem Jahreswechsel und was kostet er netto (ohne $19$~\% Mehrwertsteuer) im Fr{\”{u}}hling?

\item Strom wird nicht teuerer – oder doch?
Die Stadtwerke Luzern erh{\”{o}}hen ab dem $1.1.2007$ doch nicht die Strompreise!
Der Grundpreis liegt im allgemeinen Tarif bei CHF $47.44$. Je $kWh$ zahlt man dort $20.11$
Rappen. Im Familientarif betr{\”{a}}gt der Grundpreis CHF $104.30$ und 1 kWh kostet $17.15$
Rappen. Unabh{\”{a}}ngig davon steigt jedoch die Mehrwertsteuer von $16$~\% auf $19$~\% ab dem
$01.01.2007$. \\
\\
a) Gib f{\”{u}}r beide Tarife jeweils die Funktion an, die die j{\”{a}}hrlichen Kosten in
Abh{\”{a}}ngigkeit des Stromverbrauchs darstellt.   \\
\\
b) Hansi hat zwar keine Familie, verbraucht jedoch recht viel Strom:  $6700$
$kWh$. Welchen Tarif soll er w{\”{a}}hlen? (Rechnung und Begr{\”{u}}ndung) \\
\\
c) Hansi hatte f{\”{u}}r $2007$ eine Stromrechnung in H{\”{o}}he von CHF $1295$. Bei gleichem
Verbrauch und ohne Preiserh{\”{o}}hung durch die Stadtwerke muss er trotzdem mehr
bezahlen: die in der Rechnung enthaltene Mehrwertsteuer wird 2007 erh{\”{o}}ht.
Wie hoch wird seine Rechnung Ende 2007 sein? \\

\end{enumerate}

\end{document}

Anbei ein paar Lösungen ohne Gewähr:

1) Heute fahren täglich rund 625 Autos die Tankstelle an.
2) Ursprünglich waren es ca. 636 Räder. Das Geschäft muss noch 254 Fahrräder verkaufen.
3) Der Komponist hat 120 Klavierstücke geschrieben und davon 30 in Moll.

Musterübungen 2 | Arithmetik | Prozentrechnung | Dreisatz

Musterübungen 2 in pdf: Übungsaufgaben-2-zu-Prozent [pdf, 44KB]

Weitere Übungen: http://blogs.ethz.ch/rindi/tag/prozentrechnen/

Anbei die LaTeX-Vorlage der “Musterübungen 2”:

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{marvosym}
\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000

\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% A. TITEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% ****************************

\titlehead{}
\textbf{Aufgaben} Prozentrechnung / Zinssatz \hfill Klassen 2Ri/Re Kantonsschule XY 2007\\

% B. AUFGABEN https://blogs.ethz.ch/rindi
% ****************************

\begin{enumerate}

\item Seitdem die Besoldung von Frau Senn um $12.5$\% erh{\”{o}}ht wurde, betr{\”{a}}gt sie CHF~$58400$. Wie gross war sie fr{\”{u}}her?

\item F{\”{u}}r die Herstellung einer Goldm{\”{u}}nze werden $12$~g reines Gold verwendet. Die M{\”{u}}nze soll 21~Karat haben. Wieviel wiegt sie?

\item Eine Warensendung wiegt $245$~kg brutto, die Tara macht $6$~\% aus. $1$~kg kostet netto CHF $2.15$. Auf welchen Betrag lautet die Rechnung?

\item Eine Uhr geht pro Stunde $3$ Minuten zu schnell. Wieviel ist das in \%? Dieselbe Uhr l{\”{a}}uft $3$ Tage. Um wieviele Minuten geht sie vor? Wieviel ist das relativ in \% ausgedr{\”{u}}ckt? Um wieviele \% w{\”{u}}rde dieselbe Uhr nach einem Jahr vorgehen?

\item Eine Umfrage unter $250$ Hausbesitzern ergab: $62$ \% haben einen Gem{\”{u}}segarten, $70$~\% haben einen Blumengarten, $4$~\% haben weder einen Blumen- noch einen Gem{\”{u}}segarten. Wie viele Hausbesitzer haben einen Gem{\”{u}}se-, aber keinen Blumengarten? Zeichne ein Mengendiagramm mit allen Prozentwerten und Prozents{\”{a}}tzen.

\item Wir gehen von einer Gleichung $a-b = c$ aus. $b$ ist $\frac{5}{8}$ von $a$. Wieviel \% von $b$ ist dann $c$?

\item Um wieviel \% ist die Summe der Zahlen $(11\frac{2}{3})^2$ und $(9\frac{1}{3})^2$ gr{\”{o}}sser als ihre Differenz?

\item Vergleiche die beiden Angebote: (A) CHF $16000$ in bar. (B) CHF $5000$ in bar und CHF~$1200$ in $2$~Jahren.

\item F{\”{u}}r eine am $31$. M{\”{a}}rz f{\”{a}}llige Schuld wurden am $24$. August CHF~$1672.8$ gefordert. In dieser Summe ist ein Verzugszins von $5$\% eingeschlossen. Wie gross war die Schuld urspr{\”{u}}nglich?

\item Eine Sparkonto von CHF~$1000$ ist zu $4$\% angelegt. Wie gross ist das Kapital am Ende des 1., 2., 3., 4. … Jahres, wenn der Zins am Ende jedes Jahres auf das Sparkonto einbezahlt wird? (Man spricht von \emph{Zinseszins}.)

\item Zerlege $540$ so in $2$ Zahlen, dass die kleinere Zahl $35$\% der gr{\”{o}}sseren ausmacht.

\item Ein T{\”{o}}ffli braucht eine $2$ \%ige l-Benzinmischung. An einer Tankstelle kann man aber nur $2.5$~\%iges Gemisch und reines Benzin bekommen. Wieviele $l$ Benzin und $2.5$~\%iges Gemisch braucht man f{\”{u}}r eine Tankf{\”{u}}llung von $7$ litern?

\end{enumerate}

\end{document}