Prüfungsvorlage Bogen B | ggT (grösster gemeinsamer Teiler) | kgV (kleinstes gemeinsame Vielfache) |

Eine Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-ggT-Kgv-Bogen-b.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-ggT-kgV-Bogen-b.pdf

Anbei die Version der Prüfung in LaTeX:

% A. PRAEAMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% ******************************************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
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\selectlanguage{ngerman}
\begin{document}
% B. PRUEFUNG/TEST https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************
\titlehead{
\hfill Niedwalden der \today}
\subject{
\sc{Pr\”ufungsbogen B}}
\title{\sc{- ggT – kgV -}}
\author{\sc{Klasse 1}}
\date{Kantonsschule Niedwalden}
\maketitle
% B. DOKUMENT        https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13 &Total\\
\hline
Punkte  &1&1&1&1&2&2&2&2&2&1&2&4&4 &25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Rechnung
ist vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz. Viel Erfolg!

\begin{enumerate}
\item Was sind “Nat\”urliche Zahlen”?
\item Was ist eine “Primzahl”?
\item Defniniere mathematisch “Vielfaches einer Nat\”urlichen Zahl”.
\item Defniniere mathematisch “Teiler einer Nat\”urlichen Zahl”.
\item Definiere mathematisch das “kgV” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.
\item Definiere mathematisch den “ggT” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.
\item Errechne: (a) $kgV(324,72)$ $\quad$ (b) $kgV(51,36,102)$
\item Errechne: (a) $ggT(324,72)$ $\quad$ (b) $ggT(432,288,672)$
\item Zwei Telefonkabel sind $174$ m und $232$ m lang. Sie sind so zu zerschneiden,
dass daraus m\”oglichst grosse, gleich lange Telefonkabelst\”ucke zum Weiterverkauf
entstehen und kein Restst\”uck bleibt. Wie lang wird ein solches Telefonkabelst\”uck?

\item Zwei \emph{gleichnennrige} Br\”uche k\”onnen bekanntlich sehr einfach addiert werden.
Berechne $x=\frac{11}{324}+\frac{5}{72}$, indem Du die Br\”uche mit Hilfe des kgVs gleichnennrig machst.

\item Ein(e) Innenarchitekt(in) will eine  92 cm lange und  68 cm breite Tischplatte mit m\”oglichst grossen, quadratischen Mosaikpl\”attchen bekleben.\\
(a) Welche Seitenl\”ange muss ein solches Pl\”attchen haben?\\
(b) Wie viele braucht der/die Innenarchitekt/in davon?\\

\item Ein alter und ein neuer Skilift fahren parallel den Berg hoch.\\
Die Talstation ist auf $1650$ m.\”u.M. und die Bergstation ist auf $2100$ m.\”u.M.\\
Der alte Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{a}=3$ km/h.\\
Der neue Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{n}=5.4$ km/h.\\
(a) Wie lange braucht ein altes “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(b) Wie lange braucht ein neues “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(c) Wenn ein altes und ein neues “S\”asseli” gleichzeitig an der Talstation starten,\\
wie lange dauert es, bis sie zum n\”achsten Mal gemeinsam an der Talstation wegfahren?

\item Denke an eine rechteckige Schokoladetafel mit mehreren “Reiheli”.\\
(a) Warum gibt es keine, welche $3,5,7,11,13,17,19,23$ oder $29$ “T\”afeli” hat?\\
Begr\”unde Deine Antwort in kurzen S\”atzen.\\
(b) Als Ingenieur/Ingenieuse einer Schokoladefabrik erh\”alst Du folgenden Auftrag:\\
Es soll eine Tafel Schokolade hergestellt werden, die nicht mehr als $30$ “T\”afeli” hat.\\
Es sollen m\”oglichst viele Leute eine Tafel gerecht unter sich aufteilen k\”onnen.\\
Wie viele “T\”afeli” \emph{muss} die Schokoladetafel haben und wieviele Reiheli \emph{kann} sie haben?
\”Uberzeuge den Chef der Fabrik mit stichhaltigen Argumenten.

\end{enumerate}
\end{document}% https://blogs.ethz.ch/rindi

Prüfungsvorlage Bogen A | ggT (grösster gemeinsamer Teiler) | kgV (kleinstes gemeinsame Vielfache) |

Eine Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-ggT-kgV-a.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-ggtT-kgV-bogen-a.pdf

Anbei die LaTeX Version:

% A. PRAEAMBEL        http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ************************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
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\selectlanguage{ngerman}
\begin{document}
% B. TEST/Pruefung          http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ****************************************************
\titlehead{
\hfill Obwalden der \today}
\subject{
\sc{Pr\”ufungsbogen A}}
\title{\sc{- ggT – kgV -}}
\author{\sc{Klasse 1}}
\date{Kantonsschule}
\maketitle
% B. DOKUMENT      http://blogs.ethz.ch/rindi/
% *************************************************
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13 &Total\\
\hline
Punkte  &1&1&1&1&2&2&2&2&1&2&4&4&2 &25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Rechnung
ist vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz. Viel Erfolg!

\begin{enumerate}
\item Was sind “Nat\”urliche Zahlen”?

\item Defniniere mathematisch “Vielfaches einer Nat\”urlichen Zahl”.

\item Defniniere mathematisch “Teiler einer Nat\”urlichen Zahl”.

\item Was ist eine “Primzahl”?

\item Definiere mathematisch den “ggT” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.

\item Definiere mathematisch das “kgV” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.

\item Errechne:
(a) $ggT(72,324)\quad$(b) $ggT(432,288,672)$

\item Errechne:
(a) $kgV(72,324)\quad$ (b) $kgV(51,36,102)$

\item Zwei \emph{gleichnennrige} Br\”uche k\”onnen bekanntlich sehr einfach addiert werden.

Berechne $x=\frac{5}{72}+\frac{11}{324}$, indem Du die Br\”uche mit Hilfe des kgVs \emph{gleichnennrig} machst.

\item Zwei Stoffbahnen sind 232 cm und 174 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden,
dass daraus m\”oglichst grosse, gleich lange Bahnen entstehen und kein Restst\”uck bleibt.\\
Wie lang wird eine solche Stoffbahn?

\item Ein alter und ein neuer Skilift fahren parallel den Berg hoch.
Die Talstation ist auf $1650$ m.\”u.M. und die Bergstation ist auf $2100$ m.\”u.M.\\
Der alte Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{a}=3$ km/h.\\
Der neue Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{n}=5.4$ km/h.\\
(a) Wie lange braucht ein altes “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(b) Wie lange braucht ein neues “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(c) Wenn ein altes und ein neues “S\”asseli” gleichzeitig an der Talstation starten,\\
wie lange dauert es, bis sie zum n\”achsten Mal gemeinsam an der Talstation wegfahren?\\

\item Denke an eine rechteckige Schokoladetafel mit “Reiheli”.\\
(a) Warum gibt es keine, welche $3,5,7,11,13,17,19,23$ oder $29$ “T\”afeli” hat?\\
Begr\”unde Deine Antwort in kurzen S\”atzen.\\
(b) Als Ingenieur/Ingenieuse einer Schokoladefabrik erh\”alst Du folgenden Auftrag:
Es soll eine Tafel Schokolade hergestellt werden, die nicht mehr als $30$ “T\”afeli” hat.
Es sollen m\”oglichst viele Leute eine Tafel gerecht unter sich aufteilen k\”onnen.
Wie viele “T\”afeli” muss die Schokoladetafel haben und wieviele Reiheli kann sie haben?
\”Uberzeuge den Chef der Fabrik mit stichhaltigen Argumenten.\\

\item Ein(e) Innenarchitekt(in) will eine  92 cm lange und  68 cm breite Tischplatte
mit m\”oglichst grossen, quadratischen Mosaikpl\”attchen bekleben.\\
(a) Welche Seitenl\”ange muss ein solches Pl\”attchen haben?\\
(b) Wie viele braucht der/die Innenarchitekt/in davon?

\end{enumerate}
\end{document} %http://blogs.ethz.ch/rindi/

Prüfungsvorlage | Lineare Gleichungssysteme (2-Dim) | LGS

Die Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-GLS-2d.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-GLS-2d.pdf

Anbei die Version des Prüfung in LaTeX:

% A. PRAEAMBEL        http://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{wasysym}
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\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% B. TITELSEITE UND INHALTSVERZEICHNIS http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ****************************************************************
\titlehead{}
\textbf{Pr\”ufung} Lineare Gleichungssysteme im $\mathbb{R}^2$ \hfill Klasse 3xy Kantonsschule 2010\\
\\
Name:………………………………….Vorname: …………………………………………..Klasse: …….\\
\\
% C. TEST       http://blogs.ethz.ch/rindi/
% *****************************************
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Gleichungen
sind vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8& Total\\ \hline
Punkte  &3&4&4&8&2&2&2&2&27 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Geben Sie in allen drei F\”allen die Anzahl der L\”osungen an und begr\”unden Sie geometrisch.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
y &=& x&+&2\\
y &=& x&-&2
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x&-&4y&=&12\\
11x&-&5y&=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x  &-& 4y &=& 12\\
18x &-& 8y &=& 24
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Einsetzverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
22x &-& 9y &=& 26\\
11x && &=&4y+14
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{ccc}
6(x+y)-41x&=&10\\
\displaystyle\frac{x+y}{2}&=&3x
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Additionsverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9u  &-& 8v  &=& 80\\
11u &-& 12v &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
x/3 &+& y/1   &=& 7/8\\
x/6 &+& y/5 &=& 1/4
\end{array}
\right|
\end{equation}

\newpage

\item W\”ahlen Sie selbst einen L\”osungsweg zur Bestimmung der L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, folgender Gleichungssysteme.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
(x+5)(y-2)&=&(x+2)(y-1)\\
(x-4)(y+7)&=&(x-3)(y+4)
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
18x &+& 23y &=& 100\\
17x &+& 22y &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\displaystyle\frac{8}{x-7} &-& \displaystyle\frac{9}{2x-y} &=& 11/15\\
\displaystyle\frac{6}{x-7} &-& \displaystyle\frac{5}{2x-y}  &=& 2/3
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\sqrt{u^2-v^2}&=& 24\\
v + 18 &=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Die Summe zweier unbekanten Zahlen $a$ und $b$ ist zehnmal so gross wie ihre Differenz, die Summe ihrer reziproken Werte (Kehrwerte) aber zehnmal so gross wie das Produkt ihrer reziproken Werte.

\item Vor 5 Jahren war die Mutter 5-mal so alt wie der Sohn. In 3 Jahren wird sie 3-mal so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind die beiden jetzt?

\item Adam hat doppelt so viele Br\”uder wie Schwestern. Seine Schwester Eva hat dreimal so viele Br\”uder wie Schwestern. Wieviele Kinder haben die Eltern von Adam und Eva?

\item \emph{A} sagt zu \emph{B}: “Gib mir drei Viertel deines Geldes, so habe ich gerade 100 Franken.” “Nein”, sagt \emph{B} zu \emph{A}, “gib du mir nur die H\”alfte deines Geldes, so habe ich 100 Franken.” Wie viel Geld hat jeder?

\end{enumerate}
%\center{\tiny  \smiley~Viel Erfolg!~\smiley}
\end{document} % http://blogs.ethz.ch/rindi/