Übungsvorlage | Fehlerrechnung

Übungsvorlage in pdf: Übungen_Fehlerkalkul.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% *************************************

\titlehead{
\hfill Alpen der \today}
\subject{
\sc{{\”{u}}bungen}}
\title{\sc{Kalk{\”{u}}l mit der Ungenauigkeit}}
\author{\sc{- 4K -}}
\date{Kantonsschule Grindelwald}
\maketitle

% C. UEBUNGEN https://blogs.ethz.ch/rindi/
% *******************************************

\begin{tabbing}
a) \= \quad \=
\kill

\textbf{Aufgabe 1:}\\
\\
Von einem Zylinder wurde der Durchmesser $D=4.84\pm0.01$
cm, die H{\”{o}}he $h=6.74\pm0.01$ cm\\
und durch W{\”{a}}gung die Masse $m=968.5\pm0.1$ g bestimmt.\\
\\
\>a) \>Wie gross ist die Schranke f{\”{u}}r den absoluten\\ \>  \>und relativen Fehler f{\”{u}}r die Dichte $\rho$ des Zylinders?\\
\\
\>b) \>Welchen Fehler kann man vernachl{\”{a}}ssigen?\\
\\
\>c) \>Wie gross ist der maximale Fehler f{\”{u}}r $\rho$?\\
\\
\end{tabbing}

\textbf{Aufgabe 2:}\\
\\
Ein Hohlzylinder hat den {\”{a}}usseren Radius $r_{1}\approx10$ cm, den inneren Radius $r_{2}\approx8$ cm und die H{\”{o}}he $h\approx12$ cm. Mit welchen absoluten Fehlern d{\”{u}}rfen diese drei Gr{\”{o}}ssen gemessen werden, damit der relative Maximalfehler des Volumens h{\”{o}}chstens $\pm2\%$ betr{\”{a}}gt?\\

Allgemeine Annahme: Die Fehler in den Messungen sollen je zu einem $\frac{1}{n}$-Teil  zum gesammten absoluten Fehler beitragen (Beispiel: Drei Messungen $\Rightarrow$ jede Messung tr{\”{a}}gt $\frac{1}{3}$ zum Gesamtfehler bei).\\
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:}\\
\\
Zur Bestimmung der nicht messbaren Strecke $\bar{AB}$ wurde ein Hilfspunkt $C$ gew{\”{a}}hlt, und dann wurden die Strecken $\bar{AC}$, $\bar{BC}$ und der Winkel $\gamma$ gemessen. Wie gross ist die Strecke $\bar{AB}$ und der absolute Maximalfehler wenn gilt:\\
\\
$\bar{AC}=402.35\pm0.05$ m\\
$\bar{BC}=364.76\pm0.05$ m\\
$cos \gamma = 0.37327\pm0.00008$ (Radmass)\\
\\

\textbf{Aufgabe 4:}\\
\\
Man berechne die Wertschranke des formalen Ausdrucks $A_{i}$:\\
\\
\begin{displaymath}
A_{1}=\frac{2a^2bc}{(b+c)^2}
\end{displaymath}

\begin{displaymath}
A_{2}=\frac{a^2c-b^2c}{2a^2-ab-3b^2}
\end{displaymath}

\begin{displaymath}
A_{3}=\frac{a(1-b)^3}{2c}\\
\end{displaymath}
\\
f{\”{u}}r $a=3.02\pm0.0800 \qquad b=1.03\pm0.0400 \qquad c= -0.0300\pm 0.0040$\\
\\
Dabei sind die Formeln $A_{i}$ exakt!\\

\textbf{Aufgabe 5:}\\
\\
Die Zahl $\pi$ werde durch die N{\”{a}}herungswerte $z_{1}=\frac{22}{7}$ und $z_{2}=\frac{355}{113}$ ersetzt.\\
\\

\begin{tabbing}
a) \= \quad \=
\kill
\>a) Wie gross sind die wahren Fehler von $z_{1}$ und $z_{2}$ (auf 2 signifikante Stellen genau)? \\
\>b) Welchen Fehler erh{\”{a}}lt man f{\”{u}}r die Fl{\”{a}}che eines Kreises mit dem Radius $r=5$ cm,\\
\> \>wenn man mit $z_{1}$ bzw. $z_{2}$ rechnet?
\end{tabbing}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:}\\
\\
Berechnen Sie die absoluten und relativen Fehlerschranken der Anziehungskraft $F$ zwischen Sonne und Erde, wenn gilt:\\
\\
\begin{displaymath}
F=\Gamma\frac{M_{s}M_{e}}{r^2}
\end{displaymath}
\\
$M_{e}=5.976 \ 10^3kg \quad  M_{s}=333.1 \ 10^3 \ M_{e}  \quad r=149.6 \ 10^6 \ km \quad \Gamma=6.670 \ 10^{-11} \ m^3 \ kg^{-1} \ s^{-2}$
\\

\textbf{Aufgabe 7:}\\
\\
Aus der L{\”{a}}nge $l=118.5$ cm und der Schwingungsdauer $T=2.180$ s eines mathematischen Pendels soll die Erdbeschleunigung $g$ berechnet werden. Wie genau m{\”{u}}ssen $l$ und $T$ bestimmt werden, damit der absolute Maximalfehler von $g$ nicht mehr als $\pm1cm$ $s^{-2}$ betr{\”{a}}gt?\\

Es gilt f{\”{u}}r kleine Auslenkungen:\\
\\

\begin{displaymath}
T=2\pi \sqrt{ \frac{l}{g}}
\end{displaymath}

\textbf{Aufgabe 8:}\\
\\
a) Berechnen Sie die Fehlerschranken f{\”{u}}r den absoluten und relativen Fehler von $Q_{i}$.\\
b) Berechnen Sie die Wertschranken f{\”{u}}r $Q_{i}$ und das Resultat.

\begin{displaymath}
Q_{1}=\frac{2a^2-b^2}{5c \ 3ab}
\end{displaymath}

\begin{displaymath}
Q_{2}=3a^5 \ 2b^2 \ + \ \frac{3ab}{22b^2}
\end{displaymath}
\\
Wobei:\\
\\
$a= -2.2\pm0.2$\\
$b=3.1\pm0.3$\\
$c=4.3\pm0.4$\\
\\

\end{document}

Übungsvorlage | Funktionentheorie

Übungsvorlage in pdf: Übungsblatt_Funktionen.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\titlehead{
\hfill Locarno der \today}
\subject{
\sc{{\”{u}}bungen\\Algebra Klasse 3d}}
\title{\sc{- Funktionen -}}
\author{\sc{Kantonsschule am Berg}\\
}
\date{2006}
\maketitle

% C. UEBUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\textbf{Definition:}\\

Eine Funktion ist eine Beziehung von einem Definitionsbereich $\mathbf{D}$ zu einem Wertebereich $\mathbf{W}$, bei der jedem Element aus $\mathbf{D}$ \emph{genau ein} Element aus $\mathbf{W}$ zu geordnet ist.\\
\\
Man schreibt:\\

$f: \mathbf{D}\longrightarrow  \mathbf{W}$ \qquad
$x \longmapsto f(x)$\\
\\

\textbf{Beispiel 1} Es soll zwischen 10 und
20 Uhr der Temperaturverlauf an
einem sch{\”{o}}nen Sommertag (mit einem kurzen Gewitterschauer um
15 Uhr) eingetragen werden.
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=3.9cm]{Temp.jpg}
\caption{Tagestemperatur in Funktion der Zeit.}\label{Temp}
\end{figure}

\textbf{Beispiel 2} Ihr habt nun ein Beispiel f{\”{u}}r ein Schaubild einer
Funktion kennengelernt. Ein Begriff lernt sich am besten, wenn
auch Gegenbeispiele gebracht
werden:
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=4.5cm]{NichtTemp.jpg}
\caption{Gegenbeispiel einer Funktion.}\label{NichtTemp}
\end{figure}
Dies ist nicht das Schaubild eines
Temperaturverlaufs.\\

\textbf{Aufgabe 1.}\\
Warum ist die Kurve in Fig. \ref{NichtTemp} kein Schaubild einer Funktion?\\

\textbf{Aufgabe 2.}\\
Handelt es sich bei den Kurven in Fig. \ref{FunktionenNichtFunktionen} um Schaubilder (Graphen) von Funktionen?\\
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{FunktionenNichtFunktionen.jpg}
\caption{{\”{u}}bung macht den Meister!}\label{FunktionenNichtFunktionen}
\end{figure}\\
\textbf{Aufgabe 3. }\\
F{\”{u}}r die folgenden Funktionen ist\\
\\
– eine ausf{\”{u}}hrliche Wertetabelle im angegebenen Berich zu berechnen\\
– der Graph zu zeichnen und zu beschreiben\\
– die Definitionsmenge anzugeben\\
– mit dem Graph die Wertemenge zu bestimmen\\
\\
a) $\qquad x \longmapsto f(x)=\mid 2x-1 \mid +1 \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 5$\\
\\
b) $\qquad x \longmapsto f(x)=\frac{ 4 }{ x^{2}+4 }\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 4$\\
\\
c) $\qquad x \longmapsto f(x)=1-x^2\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 3$\\

\newpage

\vfill
“Das entscheidende Kriterium ist Sch{\”{o}}nheit; f{\”{u}}r h{\”{a}}ßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein best{\”{a}}ndiger Platz.”\\
\\
Godfrey Harold Hardy

\nocite{*}
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{bibGeolRegio}

\end{document}

Prüfungsvorlage C | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_C.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{ N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die L{\”{o}}sung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a) =1
h) L{\”{o}}se nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig, im Takt, 6 mal pro Tag. Jetzt wird der Takt um 2 Stunden gek{\”{u}}rzt. Wie oft wird der Zug in 2 Tagen gefahren sein? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_B.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
Mache je drei einfache verschiedene Beispiele f{\”{u}}r \emph{{\”{a}}quivalenzumformungen} mit verschiedenen Operatoren ($\pm; \times; \div$) bez{\”{u}}glich der drei Gleichungen einerseits, und der drei Ungleichungen andererseits. Vergiss nicht, die jeweilige Umformung anzugeben!\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q^2=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq rx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq qx+r$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 > sx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Theorierepetitionsaufgabe 2:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Wie ist die Quadratwurzel definiert?\\

Definition:  ……………………………………………………………………………………………………..\\

……………………………………………………………………………………………………………………….\\

\newpage

\textbf{Theorieaufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Erg{\”{a}}nze die L{\”{u}}cke: “Wenn du zwei Br{\”{u}}che unterschiedlichen Nenners addieren\\ \\ oder subtrahieren m{\”{o}}chtests, musst du zuerst  ………………………………….. machen\\ \\ indem du ……………………………….”.\\
b) Ordne folgende Begriffe zu einem Spick: \{gleichnennrig machen; k{\”{u}}rzen; addieren/subtrahieren; vereinfachen; gehe zu 1)\}.\\

1)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

2)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

3)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

4)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

5)  …………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 12 Punkte}\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sung der Gleichung:
\begin{equation}
15\sqrt{m-1}-9=4\sqrt{m-1}+90
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Isoliere $a$:
\\
\begin{equation}
\frac{(2a-1)}{3}=\frac{a+3}{20}
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\\
\begin{equation}
k=k-1
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
n^2\leq 81
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{z}{-2}>10
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
(3r-8)^2>9r^2
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\\
\textbf{Aufgabe 5:\hfill 3 Punkte}\\
\\
L{\”{o}}se nach $x$ auf: $\quad(5x-1)^2-x[10x-3(x-4)]=18x^2-21$
\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zaun hat 23 Pfosten. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, k{\”{o}}nnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….
\\
\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Bonuspunkte}\\
\\
Eine Schule hat $200$ Sch{\”{u}}ler. Der Skitag f{\”{a}}llt aus. $50\%$ der Schule entscheidet sich zum Streik. $80\%$ der Streikenden entschuldigt sich beim betreffenden Lehrer. Wieviele Sch{\”{u}}ler (in Prozenten, mit Bezug auf die ganze Schule) d{\”{u}}rfen noch mit einem Disziplinarverfahren rechnen?
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\

%\begin{center}
%$\emph{\tiny Viel~Erfolg!}$
%\end{center}

\end{document}

Prüfungsvorlage A | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_A.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die Lösung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a)
h) Löse nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig 6 mal im Tag. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, könnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_B.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen B}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=4$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$2$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{x-y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $12$ cm und eine Breite von $3$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(t+u)^2+(t-u)^2}{2t^2+2u^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der $x$-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
4.3\sqrt{7^2+3\sqrt{5}}-6.5\sqrt{\frac{3}{5\sqrt{2}+7.5\cdot5}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{3})3}\bigg)3} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-1001}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{16x^4y^3z^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{4^2+5^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{ab}:\sqrt{\frac{a}{b}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{3}(\sqrt{3}-\frac{2}{\sqrt{3}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{z^4+10z^2+25}{25z^4}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{11}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=3.31662$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Neben dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ m$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle für Prüfungsvorlage "Quadratwurzel"

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage A | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_A.pdf

Anbei die LaTeX-Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen A}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=9$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$3$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $8$ cm und eine Breite von $2$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
b) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(r+s)^2+(r-s)^2}{2r^2+2s^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der x-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
2.3\sqrt{7^2+2\sqrt{6}}-4.5\sqrt{\frac{4}{6\sqrt{3}+5.5\cdot6}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{2})2}\bigg)2} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-99}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{12a^4b^3c^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{3^2+4^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{xy}:\sqrt{\frac{x}{y}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{2}(\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{25z^4}{z^4+10z^2+25}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{7}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=2.64575$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Unter dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ cm$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen B

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_B.pdf

Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen B}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNG  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$&  $7.0$ & $1$ &$$ & $0.5$ \\
\hline
$f(x)$ & $$& $4.0$  & $$ & $2.0$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$ \\
\hline
$f(x)$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(1/2)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{3}{4}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {11}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen A

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_A.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen A}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $7.0$ & $1.0$ & $-2.0$ &$$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $4.0$ & $$ & $$ & $2.0$ & $0.5$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(2/4)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{4}{5}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {13}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}