Prüfungsvorlage | Lineare Gleichungssysteme (2-Dim) | LGS

Die Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-GLS-2d.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-GLS-2d.pdf

Anbei die Version des Prüfung in LaTeX:

% A. PRAEAMBEL        http://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman,french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
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\usepackage{wasysym}
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\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% B. TITELSEITE UND INHALTSVERZEICHNIS http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ****************************************************************
\titlehead{}
\textbf{Pr\”ufung} Lineare Gleichungssysteme im $\mathbb{R}^2$ \hfill Klasse 3xy Kantonsschule 2010\\
\\
Name:………………………………….Vorname: …………………………………………..Klasse: …….\\
\\
% C. TEST       http://blogs.ethz.ch/rindi/
% *****************************************
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Gleichungen
sind vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8& Total\\ \hline
Punkte  &3&4&4&8&2&2&2&2&27 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Geben Sie in allen drei F\”allen die Anzahl der L\”osungen an und begr\”unden Sie geometrisch.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
y &=& x&+&2\\
y &=& x&-&2
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x&-&4y&=&12\\
11x&-&5y&=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x  &-& 4y &=& 12\\
18x &-& 8y &=& 24
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Einsetzverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
22x &-& 9y &=& 26\\
11x && &=&4y+14
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{ccc}
6(x+y)-41x&=&10\\
\displaystyle\frac{x+y}{2}&=&3x
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Additionsverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9u  &-& 8v  &=& 80\\
11u &-& 12v &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
x/3 &+& y/1   &=& 7/8\\
x/6 &+& y/5 &=& 1/4
\end{array}
\right|
\end{equation}

\newpage

\item W\”ahlen Sie selbst einen L\”osungsweg zur Bestimmung der L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, folgender Gleichungssysteme.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
(x+5)(y-2)&=&(x+2)(y-1)\\
(x-4)(y+7)&=&(x-3)(y+4)
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
18x &+& 23y &=& 100\\
17x &+& 22y &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\displaystyle\frac{8}{x-7} &-& \displaystyle\frac{9}{2x-y} &=& 11/15\\
\displaystyle\frac{6}{x-7} &-& \displaystyle\frac{5}{2x-y}  &=& 2/3
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\sqrt{u^2-v^2}&=& 24\\
v + 18 &=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Die Summe zweier unbekanten Zahlen $a$ und $b$ ist zehnmal so gross wie ihre Differenz, die Summe ihrer reziproken Werte (Kehrwerte) aber zehnmal so gross wie das Produkt ihrer reziproken Werte.

\item Vor 5 Jahren war die Mutter 5-mal so alt wie der Sohn. In 3 Jahren wird sie 3-mal so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind die beiden jetzt?

\item Adam hat doppelt so viele Br\”uder wie Schwestern. Seine Schwester Eva hat dreimal so viele Br\”uder wie Schwestern. Wieviele Kinder haben die Eltern von Adam und Eva?

\item \emph{A} sagt zu \emph{B}: “Gib mir drei Viertel deines Geldes, so habe ich gerade 100 Franken.” “Nein”, sagt \emph{B} zu \emph{A}, “gib du mir nur die H\”alfte deines Geldes, so habe ich 100 Franken.” Wie viel Geld hat jeder?

\end{enumerate}
%\center{\tiny  \smiley~Viel Erfolg!~\smiley}
\end{document} % http://blogs.ethz.ch/rindi/

Prüfungsvorlage C | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_C.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
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\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{ N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die L{\”{o}}sung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a) =1
h) L{\”{o}}se nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig, im Takt, 6 mal pro Tag. Jetzt wird der Takt um 2 Stunden gek{\”{u}}rzt. Wie oft wird der Zug in 2 Tagen gefahren sein? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_B.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
Mache je drei einfache verschiedene Beispiele f{\”{u}}r \emph{{\”{a}}quivalenzumformungen} mit verschiedenen Operatoren ($\pm; \times; \div$) bez{\”{u}}glich der drei Gleichungen einerseits, und der drei Ungleichungen andererseits. Vergiss nicht, die jeweilige Umformung anzugeben!\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q^2=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq rx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq qx+r$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 > sx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Theorierepetitionsaufgabe 2:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Wie ist die Quadratwurzel definiert?\\

Definition:  ……………………………………………………………………………………………………..\\

……………………………………………………………………………………………………………………….\\

\newpage

\textbf{Theorieaufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Erg{\”{a}}nze die L{\”{u}}cke: “Wenn du zwei Br{\”{u}}che unterschiedlichen Nenners addieren\\ \\ oder subtrahieren m{\”{o}}chtests, musst du zuerst  ………………………………….. machen\\ \\ indem du ……………………………….”.\\
b) Ordne folgende Begriffe zu einem Spick: \{gleichnennrig machen; k{\”{u}}rzen; addieren/subtrahieren; vereinfachen; gehe zu 1)\}.\\

1)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

2)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

3)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

4)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

5)  …………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 12 Punkte}\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sung der Gleichung:
\begin{equation}
15\sqrt{m-1}-9=4\sqrt{m-1}+90
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Isoliere $a$:
\\
\begin{equation}
\frac{(2a-1)}{3}=\frac{a+3}{20}
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\\
\begin{equation}
k=k-1
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
n^2\leq 81
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{z}{-2}>10
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
(3r-8)^2>9r^2
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\\
\textbf{Aufgabe 5:\hfill 3 Punkte}\\
\\
L{\”{o}}se nach $x$ auf: $\quad(5x-1)^2-x[10x-3(x-4)]=18x^2-21$
\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zaun hat 23 Pfosten. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, k{\”{o}}nnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….
\\
\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Bonuspunkte}\\
\\
Eine Schule hat $200$ Sch{\”{u}}ler. Der Skitag f{\”{a}}llt aus. $50\%$ der Schule entscheidet sich zum Streik. $80\%$ der Streikenden entschuldigt sich beim betreffenden Lehrer. Wieviele Sch{\”{u}}ler (in Prozenten, mit Bezug auf die ganze Schule) d{\”{u}}rfen noch mit einem Disziplinarverfahren rechnen?
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\

%\begin{center}
%$\emph{\tiny Viel~Erfolg!}$
%\end{center}

\end{document}

Prüfungsvorlage A | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_A.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
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\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die Lösung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a)
h) Löse nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig 6 mal im Tag. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, könnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_B.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen B}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=4$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$2$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{x-y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $12$ cm und eine Breite von $3$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(t+u)^2+(t-u)^2}{2t^2+2u^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der $x$-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
4.3\sqrt{7^2+3\sqrt{5}}-6.5\sqrt{\frac{3}{5\sqrt{2}+7.5\cdot5}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{3})3}\bigg)3} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-1001}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{16x^4y^3z^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{4^2+5^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{ab}:\sqrt{\frac{a}{b}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{3}(\sqrt{3}-\frac{2}{\sqrt{3}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{z^4+10z^2+25}{25z^4}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{11}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=3.31662$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Neben dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ m$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle für Prüfungsvorlage "Quadratwurzel"

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage A | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_A.pdf

Anbei die LaTeX-Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen A}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=9$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$3$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $8$ cm und eine Breite von $2$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
b) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(r+s)^2+(r-s)^2}{2r^2+2s^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der x-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
2.3\sqrt{7^2+2\sqrt{6}}-4.5\sqrt{\frac{4}{6\sqrt{3}+5.5\cdot6}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{2})2}\bigg)2} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-99}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{12a^4b^3c^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{3^2+4^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{xy}:\sqrt{\frac{x}{y}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{2}(\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{25z^4}{z^4+10z^2+25}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{7}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=2.64575$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Unter dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ cm$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen B

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_B.pdf

Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen B}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNG  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$&  $7.0$ & $1$ &$$ & $0.5$ \\
\hline
$f(x)$ & $$& $4.0$  & $$ & $2.0$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$ \\
\hline
$f(x)$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(1/2)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{3}{4}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {11}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen A

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_A.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
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\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen A}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $7.0$ & $1.0$ & $-2.0$ &$$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $4.0$ & $$ & $$ & $2.0$ & $0.5$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(2/4)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{4}{5}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {13}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Polynome | Gleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Polynome_Gleichungen-Prufung_Bogen_b.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Biel der \today}
\subject{
\sc{Repetitionspr{\”{u}}fung}\\Bogen B}
\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{- Polynome – Gleichungen -}}
\date{Kantonsschule am See}
\maketitle

% C. AUFGABEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\begin{tabbing}
1) \=
\kill
\textbf{1} Berechne den Wert des Binoms $x^2-y$ f{\”{u}}r\\
\>a) $x=3$, $y=16$ \qquad b) $x=4$, $y=-9$\\
\\
\textbf{2} Das Polynom ist in der Normalform anzugeben!\\
\>$-47+48a-a^2+35a-24-3a^3+19+2a^2-19$\\
\\
\textbf{3} Multipliziere das Polynom $22x^3-4y^2x$ mit\\
\>a) $(-1)$ \qquad b) $0$ \qquad c) $x$\\
\\
\textbf{4} Verwende das Pascal-Dreieck! \\
\>a) $(x+y)^4$ \qquad b) $(g-2h)^4$ \qquad Hilfe f{\”{u}}r die Aufgabe b): $(-2h)^4=16h^4$\\
\\
\textbf{5} L{\”{o}}se nach jeder Variablen auf, ohne Diskussion von Sonderf{\”{a}}llen.\\
\>a)  $v=t/s$      \qquad b) $K=S\alpha+2S$\\
\\
\textbf{6} Faktorisiere mit Hilfe der Binomischen Formeln!\\
\>a) $25p^2-9q^2$ \qquad b) $9m^2-24mn+16n^2$\\
\\
\textbf{7} Bestimmen Sie \emph{alle} $x$, f{\”{u}}r die gilt: \qquad $10<\frac{18}{x}$\\
\>Testen Sie Ihr Resultat!\\
\\
\textbf{8} Wenn man das Sechsfache einer Zahl von $360$ subtrahiert, erh{\”{a}}lt man gleich viel,\\
\> wie wenn man ihr Vierfaches von $280$ subtrahiert.

\end{tabbing}
\end{document}