Übungsvorlage | Funktionentheorie

Übungsvorlage in pdf: Übungsblatt_Funktionen.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
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\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
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\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\titlehead{
\hfill Locarno der \today}
\subject{
\sc{{\”{u}}bungen\\Algebra Klasse 3d}}
\title{\sc{- Funktionen -}}
\author{\sc{Kantonsschule am Berg}\\
}
\date{2006}
\maketitle

% C. UEBUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ********************************************

\textbf{Definition:}\\

Eine Funktion ist eine Beziehung von einem Definitionsbereich $\mathbf{D}$ zu einem Wertebereich $\mathbf{W}$, bei der jedem Element aus $\mathbf{D}$ \emph{genau ein} Element aus $\mathbf{W}$ zu geordnet ist.\\
\\
Man schreibt:\\

$f: \mathbf{D}\longrightarrow  \mathbf{W}$ \qquad
$x \longmapsto f(x)$\\
\\

\textbf{Beispiel 1} Es soll zwischen 10 und
20 Uhr der Temperaturverlauf an
einem sch{\”{o}}nen Sommertag (mit einem kurzen Gewitterschauer um
15 Uhr) eingetragen werden.
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=3.9cm]{Temp.jpg}
\caption{Tagestemperatur in Funktion der Zeit.}\label{Temp}
\end{figure}

\textbf{Beispiel 2} Ihr habt nun ein Beispiel f{\”{u}}r ein Schaubild einer
Funktion kennengelernt. Ein Begriff lernt sich am besten, wenn
auch Gegenbeispiele gebracht
werden:
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=4.5cm]{NichtTemp.jpg}
\caption{Gegenbeispiel einer Funktion.}\label{NichtTemp}
\end{figure}
Dies ist nicht das Schaubild eines
Temperaturverlaufs.\\

\textbf{Aufgabe 1.}\\
Warum ist die Kurve in Fig. \ref{NichtTemp} kein Schaubild einer Funktion?\\

\textbf{Aufgabe 2.}\\
Handelt es sich bei den Kurven in Fig. \ref{FunktionenNichtFunktionen} um Schaubilder (Graphen) von Funktionen?\\
\begin{figure}[rh!]
\centering
\includegraphics[width=12cm]{FunktionenNichtFunktionen.jpg}
\caption{{\”{u}}bung macht den Meister!}\label{FunktionenNichtFunktionen}
\end{figure}\\
\textbf{Aufgabe 3. }\\
F{\”{u}}r die folgenden Funktionen ist\\
\\
– eine ausf{\”{u}}hrliche Wertetabelle im angegebenen Berich zu berechnen\\
– der Graph zu zeichnen und zu beschreiben\\
– die Definitionsmenge anzugeben\\
– mit dem Graph die Wertemenge zu bestimmen\\
\\
a) $\qquad x \longmapsto f(x)=\mid 2x-1 \mid +1 \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 5$\\
\\
b) $\qquad x \longmapsto f(x)=\frac{ 4 }{ x^{2}+4 }\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 4$\\
\\
c) $\qquad x \longmapsto f(x)=1-x^2\qquad \qquad  \qquad \mid x\mid \leq 3$\\

\newpage

\vfill
“Das entscheidende Kriterium ist Sch{\”{o}}nheit; f{\”{u}}r h{\”{a}}ßliche Mathematik ist auf dieser Welt kein best{\”{a}}ndiger Platz.”\\
\\
Godfrey Harold Hardy

\nocite{*}
\bibliographystyle{plain}
\bibliography{bibGeolRegio}

\end{document}

Musterübungen 2 | Arithmetik | Prozentrechnung | Dreisatz

Musterübungen 2 in pdf: Übungsaufgaben-2-zu-Prozent [pdf, 44KB]

Weitere Übungen: http://blogs.ethz.ch/rindi/tag/prozentrechnen/

Anbei die LaTeX-Vorlage der “Musterübungen 2”:

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{marvosym}
\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
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\clubpenalty = 10000
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\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% A. TITEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% ****************************

\titlehead{}
\textbf{Aufgaben} Prozentrechnung / Zinssatz \hfill Klassen 2Ri/Re Kantonsschule XY 2007\\

% B. AUFGABEN https://blogs.ethz.ch/rindi
% ****************************

\begin{enumerate}

\item Seitdem die Besoldung von Frau Senn um $12.5$\% erh{\”{o}}ht wurde, betr{\”{a}}gt sie CHF~$58400$. Wie gross war sie fr{\”{u}}her?

\item F{\”{u}}r die Herstellung einer Goldm{\”{u}}nze werden $12$~g reines Gold verwendet. Die M{\”{u}}nze soll 21~Karat haben. Wieviel wiegt sie?

\item Eine Warensendung wiegt $245$~kg brutto, die Tara macht $6$~\% aus. $1$~kg kostet netto CHF $2.15$. Auf welchen Betrag lautet die Rechnung?

\item Eine Uhr geht pro Stunde $3$ Minuten zu schnell. Wieviel ist das in \%? Dieselbe Uhr l{\”{a}}uft $3$ Tage. Um wieviele Minuten geht sie vor? Wieviel ist das relativ in \% ausgedr{\”{u}}ckt? Um wieviele \% w{\”{u}}rde dieselbe Uhr nach einem Jahr vorgehen?

\item Eine Umfrage unter $250$ Hausbesitzern ergab: $62$ \% haben einen Gem{\”{u}}segarten, $70$~\% haben einen Blumengarten, $4$~\% haben weder einen Blumen- noch einen Gem{\”{u}}segarten. Wie viele Hausbesitzer haben einen Gem{\”{u}}se-, aber keinen Blumengarten? Zeichne ein Mengendiagramm mit allen Prozentwerten und Prozents{\”{a}}tzen.

\item Wir gehen von einer Gleichung $a-b = c$ aus. $b$ ist $\frac{5}{8}$ von $a$. Wieviel \% von $b$ ist dann $c$?

\item Um wieviel \% ist die Summe der Zahlen $(11\frac{2}{3})^2$ und $(9\frac{1}{3})^2$ gr{\”{o}}sser als ihre Differenz?

\item Vergleiche die beiden Angebote: (A) CHF $16000$ in bar. (B) CHF $5000$ in bar und CHF~$1200$ in $2$~Jahren.

\item F{\”{u}}r eine am $31$. M{\”{a}}rz f{\”{a}}llige Schuld wurden am $24$. August CHF~$1672.8$ gefordert. In dieser Summe ist ein Verzugszins von $5$\% eingeschlossen. Wie gross war die Schuld urspr{\”{u}}nglich?

\item Eine Sparkonto von CHF~$1000$ ist zu $4$\% angelegt. Wie gross ist das Kapital am Ende des 1., 2., 3., 4. … Jahres, wenn der Zins am Ende jedes Jahres auf das Sparkonto einbezahlt wird? (Man spricht von \emph{Zinseszins}.)

\item Zerlege $540$ so in $2$ Zahlen, dass die kleinere Zahl $35$\% der gr{\”{o}}sseren ausmacht.

\item Ein T{\”{o}}ffli braucht eine $2$ \%ige l-Benzinmischung. An einer Tankstelle kann man aber nur $2.5$~\%iges Gemisch und reines Benzin bekommen. Wieviele $l$ Benzin und $2.5$~\%iges Gemisch braucht man f{\”{u}}r eine Tankf{\”{u}}llung von $7$ litern?

\end{enumerate}

\end{document}