Prüfungsvorlage A | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_A.pdf

Anbei die LaTeX-Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
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\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen A}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=9$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$3$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $8$ cm und eine Breite von $2$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
b) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(r+s)^2+(r-s)^2}{2r^2+2s^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der x-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
2.3\sqrt{7^2+2\sqrt{6}}-4.5\sqrt{\frac{4}{6\sqrt{3}+5.5\cdot6}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{2})2}\bigg)2} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-99}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{12a^4b^3c^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{3^2+4^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{xy}:\sqrt{\frac{x}{y}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{2}(\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{25z^4}{z^4+10z^2+25}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{7}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=2.64575$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Unter dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ cm$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage 3 | Geometrie | Pythagoras

Aha, noch eine Prüfung bez. Pythagoras. Zur Abwechslung kann man ja auch ein Examen schreiben. Ich glaube fast, die Schüler hatten 2h Zeit.

a^2+b^2=c^2.

Anbei ein Exempel: Geometrie Examen Pythagoras.pdf

Anbei die LaTeX-Version:

% http://blogs.ethz.ch/rindi/
% A. PRÄAMBEL
%*****************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\selectlanguage{ngerman}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{marvosym}
\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000

\begin{document}
\parindent 0pt

% B. TITELSEITE UND INHALTSVERZEICHNIS
%*****************************

\titlehead{
\hfill Kantonsschule XY, der 24. April}

\title{\sc{Examen in Geometrie}}
\author{\sc{Der Satz von Pythagoras}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. TEST
%*****************************
\begin{tabbing}
\textbf{1.} \= Finde die Diagonalenlänge eines Rechteckes mit den Seiten $5.7$ und $17.6$ cm. \=(1 P)\\
\\
\textbf{2.} Berechne den Flächeninhalt eines Quadrates mit der Diagonalen $d = 10$ cm. \>\>(1 P)\\
\\
\textbf{3.} Finde die Körperdiagonalenlänge eines Quaders mit den Seitenlängen:\\
\>$3$ cm, $5$ cm und $4$ cm. \>(1 P)\\
\\
\textbf{4.} Ein gleichseitiges Dreieck hat die Seitenlänge $10$ cm.\\
\>Finde die Höhe $h$ und den Flächeninhalt $A$. \>(2 P)\\
\\
\textbf{5.} Ein gleichschenkliges Dreieck hat eine Basisseite von $70$ mm.\\
\>Die rechtwinklig dazu stehende Höhe misst $110$ mm.\\
\>Berechne die Länge einer der beiden anderen Seiten. \>(1 P)\\
\\
\textbf{6.} Ein rechtwinkliges Dreieck hat folgende Hypothenusenabschnitte:\\
\>$p = 3$ dm und $q = 13.5$ dm. Wie lang sind die Seiten und die Höhe $h_{c}$? \>(2 P)\\
\\
\textbf{7.} Eine Leiter ist $7$ m lang. Sie steht $2$ m weit weg von der Mauer.\\
\>Wie weit nach oben reicht sie? \>(1 P)\\
\\
\textbf{8.} Ein Schiff fährt aus dem Hafen von Hong Kong $50$ Seemeilen in südliche\\
\> Richtung. Dann dreht das Schiff auf westlichen Kurs und fährt 130 Seemeilen.\\
\>Wie weit ist das Schiff jetzt von Hong Kong entfernt?\>(1 P)\\
\\
\textbf{9.} Gegeben ist ein Dreieck mit den Seitenlängen: $0.3$ inches,\\
\> $0.4$ inches und $0.12$ inches. Hat es einen rechten Winkel?\>(1 P)\\
\\
\textbf{10.}  Wie weit liegen die Koordinatenpunkte $(-2;3)$ und $(5;-2)$ auseinander?\>\>(1 P)\\
\end{tabbing}

\begin{figure}[]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{selfsimilar.jpg}
\caption{Fraktale Form}\label{self}
\end{figure}

\begin{tabbing}
\textbf{11.} \=Diese Figur ist selbstähnlich. Sie entsteht, indem man in ein kleines Quadrat ein grosses\\
\>Quadrat einbeschreibt. Die Ecken des umbeschriebenen (kleinen) Quadrates liegen \\
\>jeweils in der Mitte des jeweiligen einbeschreibenden (grösseren) Quadrates. Dieser Prozess\\
\>kann immerfort wiederholt werden, bis man die Quadrate gar nicht mehr zeichnen kann!\=\\
\>Wir nehmen an, dass das erste Quadrat eine Seitenlänge von $14$ cm hat.\\
\>Wie lang sind die Seiten des 2-ten und 3-ten Quadrates?\>(4 P)\\
\\
\>Joker: Gibt es eine Beziehung in der Seitenlängensequenz? Wenn ja, wie lange ist\\
\>die Seite des 10-ten Quadrates?\>(2 P)
\end{tabbing}
\vspace{2cm}
\begin{center}
\tiny Viel Erfolg!
\end{center}

\newpage

\begin{figure}[]
\centering
\includegraphics[width=9cm]{coordsyst.jpg}
\caption{Euklidische Stadt}\label{city}
\end{figure}
\begin{tabbing}
\textbf{12.} \=In der Stadt von Euklid gibt es ein Hotel bei $(-4;8)$, ein Restaurant findet man bei\=\\
\>$(6;8)$ und das Hallenstadion steht beim Punkte $(6;-6)$. Markiere nun diese “Locations” \\
\>  mit Farbe ins Koordinatensystem.\>(1 P)\\
\\
\>Die “Funky-Punky” Rock-Band ist mit vielen Fans im Hotel (für Signaturen etc.).\\
\> Noch vor dem Live-Konzert geht eine Gruppe von Fans mit dem Taxi ins Restaurant\\
\>Pizza essen. Im selben Moment wird der “Funky-Punky” Rock-Band ein 5-Gang Menu \\
\>serviert. Danach fliegt die Band mit dem Helikopter zum Hallenstadion.\\
\>Die Fans im Restaurant nehmen nach dem Essen den Bus dorthin.\\
\\
\>Wieviele Einheiten fahren die Fans vom Hotel ins Restaurant?\>(1 P)\\
\>Wieviele Einheiten fahren die Fans vom Restaurant zum Hallenstadion?\>(1 P)\\
\>Wieviele Einheiten fliegt die Band vom Hotel zum Hallenstadion?\>(1 P)\\
\\
\textbf{13.} Die Pyramide von Gizeh hat ein Quadrat mit der Seitenlänge von $226$ m als Basis.\\
\>Ihre Höhe beträgt $144$ m. Wie lang sind die vier noch unbekannten Seitenlängen?\>(4 P)
\end{tabbing}
\begin{figure}[b]
\centering
\includegraphics[width=4cm]{SquarePyramid.jpg}
\end{figure}
\newpage

\begin{figure}[]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{pyth.jpg}
\caption{Geometrischer Beweis des Satzes von Pythagoras.}\label{struct}
\end{figure}
\begin{tabbing}
\textbf{12.} \=Die Aufgabe besteht darin, dass Du eigens (zum Abschluss des Themas)\\
\>nocheinmal den Satz des Pythagoras herleitetst. Die Figur ist ein eigentlicher\\
\> Beweis des Satzes. Was ist also noch zu tun?\\
\end{tabbing}
\begin{itemize}
\item Vollständige Beschriftung der Zeichnung.
\item \textbf{Schriftliches Ausformulieren der Beweisidee.}\hfill (4 P)
\end{itemize}
\vspace{2cm}
Vergiss nicht, mit dem Wort KONGRUENZ (deckungsgleich) zu argumentieren!

\end{document}

Anbei die benötigten Figures:

Fig.1 Fraktale Form
Fig. 1: Fraktale From

Euklidische Stadt
Fig. 2: Euklidische Stadt
Pyramide von Gizeh
Fig. 3: Pyramide von Gizeh
Pytharoras
Fig. 4: Pytharoras

Die Usepackeges sind etwas Appel lastig… z.B. \usepackage[applemac]{inputenc} Für Windowssysteme nimmt man ansinew.