Prüfungsvorlage mit Lösung | Analysis | Differentialrechnung | Differezialregeln | Ableitungsregeln

Eine Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung Differenzialrechung.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung Differenzialrechnung.pdf

Anbei die LaTeX Version:

% A. PRAEAMBEL http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\begin{document}
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% B. TITELSEITE UND INHALTSVERZEICHNIS http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\titlehead{}
\textbf{Prf\”ung} Differenzial / Ableitungsregeln \hfill Klassen 5Ra/5Lc Kantonsschule 2010\\
\\
Name:………………………………….Vorname: …………………………………………..Klasse: …….\\
\\
% C. TEST http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ************************************
Sie haben 90 Minuten Zeit. Achten Sie auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: Die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Gleichungen
sind vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7& Total\\ \hline
Punkte  &4&4&4&4&4&4&2& 26 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}

\item Bestimmen Sie die Definitionsmenge $\mathbb{D}$ der Funktion $f:x\rightarrow f(x)=y$.
\begin{displaymath}
\mathrm{a)} \quad y=\frac{x}{x-3} \quad
\mathrm{b)} \quad y=\frac{1}{x^2+3} \quad
\mathrm{c)} \quad y=\sqrt{9-x^{2}} \quad
\mathrm{d)} \quad y=\sqrt{x-2} \quad
\end{displaymath}

\item Bestimmen Sie den Grenzwert der Funktion $f:x\rightarrow f(x)=y$ f\”ur $x\rightarrow \infty$.
\begin{displaymath}
\mathrm{a)} \quad y=3^{-x} \quad
\mathrm{b)} \quad y=\frac{x^2+1}{x^2+2} \quad
\mathrm{c)} \quad y=\sqrt{x^{2}-4} \quad
\mathrm{d)} \quad y=\frac{(2x-1)^2}{2x^2+1} \quad
\end{displaymath}

\item Bilden Sie den Differenzenquotienten der Funktion $f:x\rightarrow f(x)=y$ in der Umgebung von $x=a$ und bringen Sie ihn erstens in eine m\”oglichst einfache Form und zweitens ermitteln Sie den Differentialquotienten der Funktion an der Stelle $x=a$.
\begin{displaymath}
\mathrm{a)} \quad y=\frac{1}{x} \quad
\mathrm{b)} \quad y=(2x+1)^2 \quad
\end{displaymath}

\item Bestimmen Sie die 1. Ableitungsfunktion $f^{\prime}:x\rightarrow f^{\prime}(x)=y$\\ der Funktion $f:x\rightarrow f(x)=y$ mit den Ableitungsregeln.
\begin{displaymath}
\mathrm{a)} \quad f: y=x^2+3 \quad
\mathrm{b)} \quad f: y=2x^3 \quad
\mathrm{c)} \quad f: y=\frac{x}{x-2} \quad
\mathrm{d)} \quad f: y=\frac{x-2}{x} \quad
\end{displaymath}

\item Wie heisst die lineare Gleichung der Tangente im Kurvenpunkt P?
\begin{displaymath}
\mathrm{a)} \quad y=x^2,\; P=(2,y_{p})\quad
\mathrm{b)} \quad y=\frac{x^2}{2}-x ,\; P=(1,y_{p})\quad
\end{displaymath}
\begin{displaymath}
\mathrm{c)} \quad y=x^3+2x,\; P=(-2,y_{p})\quad
\mathrm{d)} \quad y=\frac{x+3}{2x} ,\; P=(1,y_{p})\quad
\end{displaymath}

\item Der Graph der Funktion $f$ ist auf der R\”uckseite dargestellt. Skizzieren Sie den Graphen der zugeh\”origen Ableitungsfunktion $f^{\prime}$.

\item Zu einer der wichtigsten Anwendungen der Differentialrechnung in der Physik: Die Funktion, welche die Zeit gegen die Position aufzeichnet sei $x(t)$. (a) Beweisen Sie, dass die erste Ableitung dieser Positionsfunktion, $x^{\prime}(t)$, die Geschwindigkeitsfunktion, $v(t)$, in Abh\”angigkeit der Zeit ist. Hilfe: Man schreibe den Differenzialquotienten inklusive der Sorten [km] f\”ur die Position und [h] f\”ur die Zeit und argumentiere mit physikalischen Grundkenntnissen. (b) Was ist die erste Ableitung der Geschwindigkeitsfuntion (beziehungsweise die zweite Ableitung der Positionsfunktion)?

\begin{figure}
\begin{center}
\includegraphics[width=16cm]{gr.JPG}
\caption{Darstellungen der Graphen f\”ur die Aufgabe 6.}
\label{}
\end{center}
\end{figure}

\end{enumerate}
Fakultative Besch\”aftigung f\”ur schnellere: Berechne die vierte Ableitung der Cosinusfunktion, $cos(x)^{\prime \prime \prime \prime}$.
%\center{\tiny  \smiley~Viel Erfolg!~\smiley}
\end{document}

Und die zugehörige Zeichnung gr.JPG:

Funktionen zu denen die Ableitungen gefunden werden sollen.

2nd IBP PhD Congress | Eawag Dübendorf | Forum Chriesbach | Friday 17th of April 2009 Start: 8.30 a.m. | Program

Program
8.00-8.30   Registration
8.30-8.40   Janet Hering Eawag Director –  Welcome speech
8.40-9.00   Simon-Lukas Rinderknecht Eawag Siam – Eliciting density ratio class priors
9.00-9.20   Anne Dietzel Eawag Siam – Effects of changing anthropogenic pressures on water quality and plankton dynamics in three Swiss lakes – Long-term simulations with the biogeochemical-ecological lake model BELAMO
9.20-9.40   Ilaria Stendardo ETH Environmental Physics – Long-term oxygen trends in the North Atlantic
9.40-10.00  Tonya Del Sontro Eawag Surf – Quantifying extreme methane emissions from a Swiss reservoir
10.00-11.00 Coffee break and poster session 1
11.00-12.00 EAWAG FRIDAY SEMINAR – Johan Rockström, Stockholm Environment Institute and Stockholm Resilience Centre, Sweden – Building water resilience in the face of Global Environmental Change: The need for a green-blue water paradigm
12.00-13.40 Lunch
13.40-14.00 Guido Bronner ETH Environmental Chemistry – Sorption of multifunctional and polar compounds (incl.pesticides) to peat and soils: Experimental findings and LFER-modeling
14.00-14.20 Michael Aeschbacher ETH Environmental Chemistry – Redox properties of humic substances: Electrochemical characterization
14.20-14.40 Michael Madlinger ETH Environmental Chemistry – Adsorption of transgenic Cry proteins to mineral and organic soil surfaces: Effects of soil composition and solution chemistry
14.40-15.50 Coffee break and poster session 2
15.50-16.10 Jakob Frommer ETH Soil Chemistry – Chromium in the environment: an X-ray absorption study
16.10-16.30 Irene Wittmer Eawag Utox – Biocide and pesticide inputs to surface waters
16.30-16.50 Claire Farnsworth Eawag W&T – A hydrous manganese oxide doped gel probe sampler for measuring in situ reductive dissolution rates
17.00       Apéro
18.00       Dinner

Posters
1 Jafet Andersson Eawag Siam – SWAT capable of simulating smallholder food production in the Thukela River Basin, South Africa
2 Tobias Bergmiller ETH Molecular Microbial Ecology – Replacement of conserved essential functions of E. coli
3 Robert Brankatschk Eawag Umik – Succession of bacterial nitrogen transformation processes in a glacier forefield
4 Dörte Carstens & Krista Köllner Eawag Surf – Degradation and transformation of lacustrine organic nitrogen compounds: microbiology and biogeochemistry
5 Rang Cho ETH Environmental Microbiology – Methane turnover in the rice root zone: A novel quantification concept
6 Olivier Eugster ETH Environmental Physics – Should the magnitude of water column denitrification be revised downward?
7 Claudine Hauri ETH Environmental Physics – Changes of the aragonite saturation horizon in eastern boundary upwelling systems
8 Anke Hofacker ETH Soil Chemistry – How does temperature affect colloidal trace metal release from a submerged riparian soil?
9 Susanne Kern Eawag Uchem – Identification of transformation products of organic contaminants in natural waters by computer-aided prediction and high-resolution mass spectrometry
10 Andreas Kretschmann Eawag Uchem – Time resolved effect model for Daphnia magna – Measurement and modeling of the toxicokinetic of Diazinon
11 Claudia Lorrai Eawag Surf – Aquatic eddy correlation
12 Danielle Madureira Eawag Utox – Strategy to analyze gene expression profiles in Hepa cells exposed to BaP as a prerequisite for a cell-wide understanding of BaP-cell interactions
13 Holger Nestler Eawag Utox – Profiling the proteome of Chlamydomonas reinhardtii exposed to herbicides
14 Judith Neuwöhner Eawag Utox – Physiological modes of action of fluoxetine and its human metabolites in algae
15 Nela Nikolic ETH Molecular Microbial Ecology – Phenotypic variation of genetically identical bacteria growing in various sugars
16 Simone Peter Eawag Surf – Restoration of riverine floodplains: Effect of increased environmental heterogeneity on transformations of organic matter and nutrients
17 Flavio Piccapietra Eawag Utox – Physicochemical characterization of silver nanoparticles: effect of pH and ionic strength on aggregation
18 Maaike Ramseier Eawag W&T – Formation of assimilable organic carbon by different oxidants
19 Christian Scheidegger Eawag Utox – Chracterization of metal-phytochelatin complexes induced by lead in the green alga Chlamydomonas reinhardtii
20 Yvonne Scheidegger Eawag W&T – Air and water inclusions in stalagmites as new climate proxies
21 Marita Skarpeli-Liati ETH Environmental Chemistry – Nitrogen isotope fractionation during the oxidation of substituted anilines at manganese oxide surfaces
22 Friedhelm Steinhilber Eawag Surf – Reconstruction of solar activity during the Holocene
23 Kay Steinkamp ETH Environmental Physics – Oceanic constraints on terrestrial carbon fluxes
24 Tobias Vogt Eawag W&T – Investigation of bank filtration in gravel and sand aquifers using time-series analysis
25 Jannis Wenk Eawag W&T – Inhibition of triplet-induced oxidation reactions by different types of dissolved organic matter
26 Roland Zurbrügg Eawag Surf – Exploring dam impacts on tropical floodplain biogeochemistry

Note: Talks will be held in the room Forum Chriesbach C20
Registration, coffee breaks, poster sessions and lunch will take place on the ground floor (Forum Chriesbach, B-floor)
Apéro and dinner will be served at aqa (Forum Chriesbach, A-floor)

Christian Degen | MIT | Departement of Chemistry

Ich wünsche dem Jogger und Mann meiner Mitbewohnerin alles gute in seinem neuen Job am MIT in Boston.

Hier geht es zu den News: http://web.mit.edu/chemistry/www/faculty/degen.html