Prüfungsvorlage Bogen B | ggT (grösster gemeinsamer Teiler) | kgV (kleinstes gemeinsame Vielfache) |

Eine Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-ggT-Kgv-Bogen-b.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-ggT-kgV-Bogen-b.pdf

Anbei die Version der Prüfung in LaTeX:

% A. PRAEAMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi
% ******************************************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
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\usepackage[T1]{fontenc}
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\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
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\selectlanguage{ngerman}
\begin{document}
% B. PRUEFUNG/TEST https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************
\titlehead{
\hfill Niedwalden der \today}
\subject{
\sc{Pr\”ufungsbogen B}}
\title{\sc{- ggT – kgV -}}
\author{\sc{Klasse 1}}
\date{Kantonsschule Niedwalden}
\maketitle
% B. DOKUMENT        https://blogs.ethz.ch/rindi
% *************************************************
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13 &Total\\
\hline
Punkte  &1&1&1&1&2&2&2&2&2&1&2&4&4 &25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Rechnung
ist vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz. Viel Erfolg!

\begin{enumerate}
\item Was sind “Nat\”urliche Zahlen”?
\item Was ist eine “Primzahl”?
\item Defniniere mathematisch “Vielfaches einer Nat\”urlichen Zahl”.
\item Defniniere mathematisch “Teiler einer Nat\”urlichen Zahl”.
\item Definiere mathematisch das “kgV” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.
\item Definiere mathematisch den “ggT” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.
\item Errechne: (a) $kgV(324,72)$ $\quad$ (b) $kgV(51,36,102)$
\item Errechne: (a) $ggT(324,72)$ $\quad$ (b) $ggT(432,288,672)$
\item Zwei Telefonkabel sind $174$ m und $232$ m lang. Sie sind so zu zerschneiden,
dass daraus m\”oglichst grosse, gleich lange Telefonkabelst\”ucke zum Weiterverkauf
entstehen und kein Restst\”uck bleibt. Wie lang wird ein solches Telefonkabelst\”uck?

\item Zwei \emph{gleichnennrige} Br\”uche k\”onnen bekanntlich sehr einfach addiert werden.
Berechne $x=\frac{11}{324}+\frac{5}{72}$, indem Du die Br\”uche mit Hilfe des kgVs gleichnennrig machst.

\item Ein(e) Innenarchitekt(in) will eine  92 cm lange und  68 cm breite Tischplatte mit m\”oglichst grossen, quadratischen Mosaikpl\”attchen bekleben.\\
(a) Welche Seitenl\”ange muss ein solches Pl\”attchen haben?\\
(b) Wie viele braucht der/die Innenarchitekt/in davon?\\

\item Ein alter und ein neuer Skilift fahren parallel den Berg hoch.\\
Die Talstation ist auf $1650$ m.\”u.M. und die Bergstation ist auf $2100$ m.\”u.M.\\
Der alte Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{a}=3$ km/h.\\
Der neue Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{n}=5.4$ km/h.\\
(a) Wie lange braucht ein altes “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(b) Wie lange braucht ein neues “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(c) Wenn ein altes und ein neues “S\”asseli” gleichzeitig an der Talstation starten,\\
wie lange dauert es, bis sie zum n\”achsten Mal gemeinsam an der Talstation wegfahren?

\item Denke an eine rechteckige Schokoladetafel mit mehreren “Reiheli”.\\
(a) Warum gibt es keine, welche $3,5,7,11,13,17,19,23$ oder $29$ “T\”afeli” hat?\\
Begr\”unde Deine Antwort in kurzen S\”atzen.\\
(b) Als Ingenieur/Ingenieuse einer Schokoladefabrik erh\”alst Du folgenden Auftrag:\\
Es soll eine Tafel Schokolade hergestellt werden, die nicht mehr als $30$ “T\”afeli” hat.\\
Es sollen m\”oglichst viele Leute eine Tafel gerecht unter sich aufteilen k\”onnen.\\
Wie viele “T\”afeli” \emph{muss} die Schokoladetafel haben und wieviele Reiheli \emph{kann} sie haben?
\”Uberzeuge den Chef der Fabrik mit stichhaltigen Argumenten.

\end{enumerate}
\end{document}% https://blogs.ethz.ch/rindi

Prüfungsvorlage Bogen A | ggT (grösster gemeinsamer Teiler) | kgV (kleinstes gemeinsame Vielfache) |

Eine Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-ggT-kgV-a.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-ggtT-kgV-bogen-a.pdf

Anbei die LaTeX Version:

% A. PRAEAMBEL        http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ************************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
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\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}
\begin{document}
% B. TEST/Pruefung          http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ****************************************************
\titlehead{
\hfill Obwalden der \today}
\subject{
\sc{Pr\”ufungsbogen A}}
\title{\sc{- ggT – kgV -}}
\author{\sc{Klasse 1}}
\date{Kantonsschule}
\maketitle
% B. DOKUMENT      http://blogs.ethz.ch/rindi/
% *************************************************
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11&12&13 &Total\\
\hline
Punkte  &1&1&1&1&2&2&2&2&1&2&4&4&2 &25 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Rechnung
ist vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz. Viel Erfolg!

\begin{enumerate}
\item Was sind “Nat\”urliche Zahlen”?

\item Defniniere mathematisch “Vielfaches einer Nat\”urlichen Zahl”.

\item Defniniere mathematisch “Teiler einer Nat\”urlichen Zahl”.

\item Was ist eine “Primzahl”?

\item Definiere mathematisch den “ggT” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.

\item Definiere mathematisch das “kgV” \emph{und} mache ein einfaches Beispiel dazu.

\item Errechne:
(a) $ggT(72,324)\quad$(b) $ggT(432,288,672)$

\item Errechne:
(a) $kgV(72,324)\quad$ (b) $kgV(51,36,102)$

\item Zwei \emph{gleichnennrige} Br\”uche k\”onnen bekanntlich sehr einfach addiert werden.

Berechne $x=\frac{5}{72}+\frac{11}{324}$, indem Du die Br\”uche mit Hilfe des kgVs \emph{gleichnennrig} machst.

\item Zwei Stoffbahnen sind 232 cm und 174 cm lang. Sie sind so zu zerschneiden,
dass daraus m\”oglichst grosse, gleich lange Bahnen entstehen und kein Restst\”uck bleibt.\\
Wie lang wird eine solche Stoffbahn?

\item Ein alter und ein neuer Skilift fahren parallel den Berg hoch.
Die Talstation ist auf $1650$ m.\”u.M. und die Bergstation ist auf $2100$ m.\”u.M.\\
Der alte Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{a}=3$ km/h.\\
Der neue Lift hat eine Steiggeschwindigkeit von $v_{n}=5.4$ km/h.\\
(a) Wie lange braucht ein altes “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(b) Wie lange braucht ein neues “S\”asseli” bis es wieder an der gleichen Stelle ist?\\
(c) Wenn ein altes und ein neues “S\”asseli” gleichzeitig an der Talstation starten,\\
wie lange dauert es, bis sie zum n\”achsten Mal gemeinsam an der Talstation wegfahren?\\

\item Denke an eine rechteckige Schokoladetafel mit “Reiheli”.\\
(a) Warum gibt es keine, welche $3,5,7,11,13,17,19,23$ oder $29$ “T\”afeli” hat?\\
Begr\”unde Deine Antwort in kurzen S\”atzen.\\
(b) Als Ingenieur/Ingenieuse einer Schokoladefabrik erh\”alst Du folgenden Auftrag:
Es soll eine Tafel Schokolade hergestellt werden, die nicht mehr als $30$ “T\”afeli” hat.
Es sollen m\”oglichst viele Leute eine Tafel gerecht unter sich aufteilen k\”onnen.
Wie viele “T\”afeli” muss die Schokoladetafel haben und wieviele Reiheli kann sie haben?
\”Uberzeuge den Chef der Fabrik mit stichhaltigen Argumenten.\\

\item Ein(e) Innenarchitekt(in) will eine  92 cm lange und  68 cm breite Tischplatte
mit m\”oglichst grossen, quadratischen Mosaikpl\”attchen bekleben.\\
(a) Welche Seitenl\”ange muss ein solches Pl\”attchen haben?\\
(b) Wie viele braucht der/die Innenarchitekt/in davon?

\end{enumerate}
\end{document} %http://blogs.ethz.ch/rindi/

Prüfungsvorlage C | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_C.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
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\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{ N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die L{\”{o}}sung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a) =1
h) L{\”{o}}se nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig, im Takt, 6 mal pro Tag. Jetzt wird der Takt um 2 Stunden gek{\”{u}}rzt. Wie oft wird der Zug in 2 Tagen gefahren sein? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_B.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
Mache je drei einfache verschiedene Beispiele f{\”{u}}r \emph{{\”{a}}quivalenzumformungen} mit verschiedenen Operatoren ($\pm; \times; \div$) bez{\”{u}}glich der drei Gleichungen einerseits, und der drei Ungleichungen andererseits. Vergiss nicht, die jeweilige Umformung anzugeben!\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$px+q^2=0$ $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq rx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 \leq qx+r$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\

$0 > sx+q$  $\Leftrightarrow$ ………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Theorierepetitionsaufgabe 2:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Wie ist die Quadratwurzel definiert?\\

Definition:  ……………………………………………………………………………………………………..\\

……………………………………………………………………………………………………………………….\\

\newpage

\textbf{Theorieaufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Erg{\”{a}}nze die L{\”{u}}cke: “Wenn du zwei Br{\”{u}}che unterschiedlichen Nenners addieren\\ \\ oder subtrahieren m{\”{o}}chtests, musst du zuerst  ………………………………….. machen\\ \\ indem du ……………………………….”.\\
b) Ordne folgende Begriffe zu einem Spick: \{gleichnennrig machen; k{\”{u}}rzen; addieren/subtrahieren; vereinfachen; gehe zu 1)\}.\\

1)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

2)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

3)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

4)  …………………………………………………………………………………………………………….\\

5)  …………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 12 Punkte}\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sung der Gleichung:
\begin{equation}
15\sqrt{m-1}-9=4\sqrt{m-1}+90
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Isoliere $a$:
\\
\begin{equation}
\frac{(2a-1)}{3}=\frac{a+3}{20}
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\\
\begin{equation}
k=k-1
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
n^2\leq 81
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{z}{-2}>10
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
(3r-8)^2>9r^2
\end{equation}
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\\
\textbf{Aufgabe 5:\hfill 3 Punkte}\\
\\
L{\”{o}}se nach $x$ auf: $\quad(5x-1)^2-x[10x-3(x-4)]=18x^2-21$
\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zaun hat 23 Pfosten. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, k{\”{o}}nnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….
\\
\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Bonuspunkte}\\
\\
Eine Schule hat $200$ Sch{\”{u}}ler. Der Skitag f{\”{a}}llt aus. $50\%$ der Schule entscheidet sich zum Streik. $80\%$ der Streikenden entschuldigt sich beim betreffenden Lehrer. Wieviele Sch{\”{u}}ler (in Prozenten, mit Bezug auf die ganze Schule) d{\”{u}}rfen noch mit einem Disziplinarverfahren rechnen?
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\
……………………………………………………………………………………………………………………….\\
\\

%\begin{center}
%$\emph{\tiny Viel~Erfolg!}$
%\end{center}

\end{document}

Prüfungsvorlage A | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_A.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die Lösung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die Lösungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a)
h) Löse nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig 6 mal im Tag. W{\”{u}}rde jeder Pfosten um $1.6$ cm weiter gesteckt, könnten zwei Pfosten eingespart werden. Wie lang ist der Zaun? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}

Prüfungsvorlage B | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_B.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen B}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/

% ***********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=4$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$2$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{x}{y}}=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{y}}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{x-y}=\sqrt{x}-\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $12$ cm und eine Breite von $3$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(t+u)^2+(t-u)^2}{2t^2+2u^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der $x$-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
4.3\sqrt{7^2+3\sqrt{5}}-6.5\sqrt{\frac{3}{5\sqrt{2}+7.5\cdot5}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{3})3}\bigg)3} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-1001}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{16x^4y^3z^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{4^2+5^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{ab}:\sqrt{\frac{a}{b}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{3}(\sqrt{3}-\frac{2}{\sqrt{3}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{z^4+10z^2+25}{25z^4}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{11}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=3.31662$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Neben dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ m$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle für Prüfungsvorlage "Quadratwurzel"

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage A | Quadratwurzel

Prüfungsvorlage in pdf: Pruefung_Quadratwurzel_Bogen_A.pdf

Anbei die LaTeX-Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Stadt und Land, im Dezember}

\title{\sc{Quadratwurzel}}
\author{\sc{Bogen A}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1}\\
\\
Welches sind die beiden m{\”{o}}glichen L{\”{o}}sungen der Gleichung $x^2=9$?\\
Mache eine Einsezprobe damit ich’s verstehe!\\
\\
Antwort:…………………………………………………………………………………………..\\
\\
F{\”{u}}lle die L{\”{u}}cken auf:\\
\\
$3$ ist die Quadratwurzel von …………. . Es ist also die ……………………….  L{\”{o}}sung\\
\\
der Gleichung …………………………………….. !\\
\\
\textbf{Aufgabe 2}\\
\\
Welches der beiden Beispiele ist richtig?\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{x+y}=\sqrt{x}+\sqrt{y}
\end{displaymath}
b)
\begin{displaymath}
\sqrt{xy}=\sqrt{x}\sqrt{y}
\end{displaymath}
\\
Antwort: ……………………………………………………..\\
\\
Wie heisst die Regel, die man beim richtigen Beispiel anwendet?\\
\\
Regel: …………………………………………………………………………………………..\\
\\
Begr{\”{u}}nde Deine Antwort zus{\”{a}}tzlich mit einem von Dir erfundenen Zahlenbeispiel!\\
\\
Einsetzprobe beim richtigen Beispiel zum zeigen, dass es geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
Einsetzprobe beim falschen Beispiel zum zeigen, dass es \emph{nicht} geht:\\
\begin{displaymath}
………………………………………………………………………………………………………..
\end{displaymath}
\\
\textbf{Aufgabe 3}\\
\\
Ein Rechteck hat eine L{\”{a}}nge von $8$ cm und eine Breite von $2$ cm. Wie gross ist der Umfang eines fl{\”{a}}chengleichen Quadrates?\\
\\
Antwort mit Rechnung: …………………………………………………………………….\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 4}\\
\\
Wurzelfrei!\\
\\
a)
\begin{displaymath}
\sqrt{a^2}
\end{displaymath}
b) DIVIDE ET IMPERA!
\begin{displaymath}
\sqrt{\frac{(r+s)^2+(r-s)^2}{2r^2+2s^2}}
\end{displaymath}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\textbf{Aufgabe 5}\\
\\
Tabelliere die L{\”{o}}sungen von $y=x^2$ f{\”{u}}r $x = 0,~5,~10,~15,~20,~25,~30$.\\

Tabelle:\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=10cm]{tabelle.jpg}
\end{figure}

Stelle diese L{\”{o}}sungen mit Punkten im gegebenen Koodinatensystem graphisch dar.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=13cm]{probe.jpg}
\end{figure}

Verbinde die Punkte mit einer sch{\”{o}}nen, glatten Kurve und gib mit Hilfe dieser Kurve $\sqrt{750}$ und $\sqrt{600}$ auf der x-Achse an.\\
\\
\textbf{Aufgabe 6}\\
\\
Berechne mit dem Taschenrechner und runde das Resultat auf zwei Stellen nach dem Komma.
\begin{equation}
2.3\sqrt{7^2+2\sqrt{6}}-4.5\sqrt{\frac{4}{6\sqrt{3}+5.5\cdot6}} = …………………..
\end{equation}

\begin{equation}
\sqrt{\bigg(\sqrt{(\sqrt{2})2}\bigg)2} = …………………..
\end{equation}

\textbf{Aufgabe 7}\\
\\
Forme um und vereinfache so weit als m{\”{o}}glich – wenn m{\”{o}}glich! (ohne Rechner)\\

\begin{equation}
\sqrt{-99}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{12a^4b^3c^6}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\begin{equation}
\sqrt{3^2+4^2}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
\begin{equation}
\sqrt{xy}:\sqrt{\frac{x}{y}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{2}(\sqrt{2}-\frac{1}{\sqrt{2}})
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\begin{equation}
\sqrt{\frac{25z^4}{z^4+10z^2+25}}
\end{equation}
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\textbf{Aufgabe 8}\\
\\
Heron: Berechnung von $\sqrt{7}$ mit dem Sch{\”{a}}tzwert $x_{1}=2.64575$\\
\\
Berechne einen zweiten N{\”{a}}herungswert $x_{2}$. Der L{\”{o}}sungsweg muss ersichtlich sein!\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\

\textbf{Weihnachtsaufgabe}\\
\\
Unter dem Christbaum liegt ein W{\”{u}}rfelp{\”{a}}ckli mit einem Volumen von $100$ cm$^3$. Wie lang ist seine Kante? Gib das Resultat so exakt wie Dir nur m{\”{o}}glich an! (4 signifikante Stellen w{\”{u}}rden mir gen{\”{u}}gen.)\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\
\\
………………………………………………………………………………………………………..\\

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Graphiken:

Tabelle

Fig. 1: Tabelle

Fig. 2: Prüfung zur Quadratwurzel

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen B

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_B.pdf

Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen B}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% B. AUFGABENSTELLUNG  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$&  $7.0$ & $1$ &$$ & $0.5$ \\
\hline
$f(x)$ & $$& $4.0$  & $$ & $2.0$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$ \\
\hline
$f(x)$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(1/2)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{3}{4}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {11}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}

Prüfungsvorlage | Proportionalität | Linearität | Bogen A

Prüfungsvorlage in pdf: Proportionalitaet_Linearitaet_Algebra_Bogen_A.pdf

Anbei die Vorlage in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{hyperref}
\usepackage[pdftex]{graphicx}
\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\titlehead{
\hfill Gen{\`{e}}ve, le \today}

\title{\sc{Algebra Bogen A}}
\author{\sc{Proportionalit{\”{a}}t \& Linearit{\”{a}}t}}
\date{\normalsize{Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\
\\a) Was versteht man unter Proportionalit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\\b) Was versteht man unter Linearit{\”{a}}t?
\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{Proportionalit{\”{a}}t} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $7.0$ & $1.0$ & $-2.0$ &$$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $4.0$ & $$ & $$ & $2.0$ & $0.5$  \\
\hline
\end{tabular}

\end{center}

\vspace{0.5cm}

Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\Erg{\”{a}}nzen Sie die Tabelle der folgenden \emph{linearen Funktion} und bestimmen Sie die zugeh{\”{o}}rige Funktionsgleichung.
\\

\begin{center}

\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|}
\hline
$x$ & $-2.0$ & $4.0$ & $0.0$ &$16$ & $$ \\
\hline
$f(x)$ & $1.0$ & $10$ & $$ & $$ & $7.0$  \\
\hline
\end{tabular}
\\
\end{center}

\vspace{1cm}
Funktionsgleichung:………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{numerisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch die Punkte $P(2/4)$ und $Q(-1/5)$ geht.
\\
\\
Rechnung: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 2 Punkte}\\
\\ Bestimmen Sie \emph{graphisch} die Funktionsgleichung der linearen Funktion, die durch den Punkt $P(1/-2)$ geht und die Steigung $m=-\frac{4}{5}$ hat.
\\

\begin{center}

\setlength{\unitlength}{3mm}
\begin{picture}(30,20)
\linethickness{0.075mm}
\multiput(0,0)(1,0){31}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,1){21}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.15mm}
\multiput(0,0)(5,0){7}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,0)(0,5){5}%
{\line(1,0){30}}
\linethickness{0.3mm}
\multiput(5,0)(10,0){3}%
{\line(0,1){20}}
\multiput(0,5)(0,10){2}%
{\line(1,0){30}}
\end{picture}

\end{center}

\newpage
\textbf{Aufgabe 6:\hfill 6 Punkte}\\
\\
\\ a) Berechnen Sie \emph{analytisch} den Schnittpunkt der x-Achse und der Gerade mit folgender Funktionsgleichung:
\begin{displaymath}f(x)=-\frac{5}{6}x+\frac {13}{6}
\end{displaymath}
\\b) Welche Punkte (oder welchen Punkt) haben die Gerade $f(x)$ und die Gerade $g(x)$ gemeinsam, wenn {\”{u}}berhaupt? \begin{displaymath}g(x)=\frac {7}{3}x-\frac {12}{5}\end{displaymath}
\\c) Geben sie ein Argument, warum die Geraden f(x) und g(x) \emph{nicht} parallel verlaufen.\\

\textbf{Aufgabe 7:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Gegeben sei die lineare Gleichung:

\begin{displaymath}
ax+by=c
\end{displaymath}
$\qquad$wobei $\qquad a=-3 \qquad b=2\qquad c=4$.
\\

Geben Sie die Steigung und den y-Achsenabstand der zugeh{\”{o}}rigen Geraden an.\\

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 8 Punkte}\\

Eine Pr{\”{u}}fung ist exzellent gelaufen! Die maximale Punktzahl betr{\”{a}}gt $71$ Punkte. Der Professor entscheidet sich obendrauf noch $6$ Punkte zu schenken! F{\”{u}}r $0$ Punkte gibt es eine Eins, f{\”{u}}r $65$ Punkte eine $6$.
\begin{enumerate}
\item Welche Note gibt es f{\”{u}}r  $39$ Punkte?
\item  Wieviele Punkte muss man erreichen um eine $5$ zu erhalten?
\item Wie lautet die Funktionsgleichung?
\item  Was ist die h{\”{o}}chste Note, die man machen kann, wenn Noten {\”{u}}ber der $6$ zul{\”{a}}ssig sind?
\end{enumerate}

\end{document}