Harmonics | Sonderwoche

Ideenskript: Naturtonreihe_September_06 [pdf, 174KB ]

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\titlehead{
\hfill Ort der \today}
\subject{Sonderwoche Kantonsschule Z{\”{u}}rich}
\title{\sc {HARMONICS}}
\author{S.L. R.}
\date{F{\”{u}}r die Klasse 5A.}
\maketitle
\tableofcontents

\section{Naturtonreihe, Obertonreihe, Harmonische}

Eine Tonreihe enth{\”{a}}lt weniger oder mehr T{\”{o}}ne, die in einer Musikart von Instrumenten oder der Stimme gespielt werden. In der Musikkultur der westlichen L{\”{a}}nder wird seit Bach die Tonleiter der gleichschwebend temperierten Stimmung verwendet. Sie hat sich in unserer klassischen und Unterhaltungsmusik durchgesetzt. Hier wird die Oktave in 12 gleichklingende Halbt{\”{o}}ne unterteilt. Vor dem 17.Jahrhundert gab es auch in Europa viele verschiedene Tonsysteme, so hatten Musiker, Instrumentenbauer und Komponisten grosse M{\”{u}}he. Jedes Tonsystem hatte nat{\”{u}}rlich seine Vor- und Nachteile.\\
\\
In Asien und Afrika gibt es eine sehr grosse Anzahl andere Tonsysteme, die auch heute sehr viel gebraucht werden.\\
\\
Die Naturtonreihe (genannt auch Obertonreihe oder Harmonische), hebt sich deutlich von der temperierten Stimmung ab, sie kann z.B. auf einem Klavier nicht gespielt werden. Da einige Instrumente diese T{\”{o}}nreihe von natur aus erklingen lassen, wird die Naturtonreihe auf der ganze Welt mehr oder weniger gebraucht. Alphorn, Maultrommel, Mundbogen, schweizer Naturjodel und Betruf (Vokalgesang), Blues, Obertongesang, gewisse Fl{\”{o}}ten wie die Fujara (zum Teil auch Tabla und Didjeridu) sind einige Beispiele wo Naturt{\”{o}}ne erklingen.\\
\\
Wird ein bestimmter Ton eines Instrumentes untersucht, findet man darin auch die Naturt{\”{o}}ne, die die Klangfarbe bilden, z.B. einen Trompetenton von einem Geigenton unterscheiden. So t{\”{o}}nt z.B. beim Alphorn die Naturtonreihe doppelt: in der Melodie und in der Klangfarben.\\

\section{Aufbau der Naturtonreihe}

Die Naturtonreihe ist ganz anders aufgebaut als die bei uns {\”{u}}bliche temperierte Tonreihe.\\
\\
Ich m{\”{o}}chte die Naturtonreihe an einem Beispiel erkl{\”{a}}ren. Die Tonh{\”{o}}he wird oft in Anzahl Schwingungen pro Sekunde, in Herz (Hz) gemessen. Wir bestimmen bei einem Naturtoninstrument den Grundton und messen ihn z.B. mit 110 Hz (dies ist ein sehr tiefer Ton A). Der Grundton entspricht dem 1. Naturton. Die Tonreihe wird bei diesem Naturtoninstrument wie folgt aussehen:\\
\begin{tabbing}
\quad \= Naturton \quad \=(Grundton)\quad\=  110 Hz\quad\= \kill

1.\>Naturton\> (Grundton)\> 110 Hz\\
2. \>\>1.Oberton \>  220 Hz\> (2 x 110 Hz)\\
3. \> \>2. Oberton  \>330 Hz\> (3 x 110 Hz)\\
4.\>  \> 3. Oberton   \>440 Hz \>(4 x 110 Hz)\\

\end{tabbing}

und so weiter bis ins Unendliche, oder die Spieltechnik und das Instrument setzen Grenzen.\\
\newpage
Die Verdoppelung der Schwingfrequenz ergeben eine Oktave, z.B.:\\
\\
1.Naturton (110 Hz) – 2.Naturton (220 Hz) oder\\
\\
2.Naturton (220 Hz) – 4.Naturton (440 Hz) oder\\
\\
5.Naturton (550 Hz) – 10.Naturton (1100 Hz)\\
\\
Selbstverst{\”{a}}ndlich kann der Grundton (1.Naturton) h{\”{o}}her oder tiefer gew{\”{a}}hlt werden. Meist ist er jedoch im Instrument durch die Konstruktion festgelegt.\\
\\
Die meisten Naturtoninstrumente, auch die menschliche Stimme im Obertongesang, sind von Naturton 1..12 spielbar. Meist sind die tiefen und die hohen T{\”{o}}ne schwierig zu spielen. Im untern Bereich der Tonreihe sind die T{\”{o}}ne weit auseinander (von Naturton 1 bis 2 ja eine volle Oktave), darum eignen sich besonders die oberen T{\”{o}}ne f{\”{u}}r Melodien. Bei einem bestimmten Song muss unbedingt mit dem richtigen Naturton begonnen werden, darum wird sich der Naturtonmusiker vor Songbeginn mit einigen T{\”{o}}nen einspielen, den Grundton (1. Naturton) suchen und so den Anfangston finden. Sollte der Song in einer andern Tonlage gespielt werden, muss der Grundton ge{\”{a}}ndert werden, d.h. Wechseln auf ein Instrument mit einer andern Naturtonreihe. Es gibt aber auch einige Instrumente, bei denen ein Grundtonwechsel gemacht werden kann (gewisse Mundbogen, Fujara, Obertongesang, Spiel mit mehreren Maultrommeln)\\

\begin{center}
\includegraphics[ width= 7cm]{saiten.jpg}
\end{center}

\section{Die gespreizte Oktave}

In allen Musiken der Erde gilt die genaue Oktave (Verdopplung der Frequenz) als wichtigstes Tonintervall und wird nach vielen Arten mit Zwischent{\”{o}}nen ausgef{\”{u}}llt. In gewissen F{\”{a}}llen stimmt die recht einfache Physik und Mathematik der reinen Naturtonleiter nicht ganz und die Oktave und die Tonreihe eines Instrumentes wird mehr oder weniger ganz bewusst gespreizt. Dieses Ph{\”{a}}nomen ergibt eine eigenartige, faszinierende Spannung in den Klang und die Melodie (z.B. beim B{\”{u}}chel, eine Art schweizer Alphorn, bei gewissen indischen Instrumenten oder in Ges{\”{a}}ngen).\\

\section{Ekmelische T{\”{o}}ne der Naturtonreihe}

Ich m{\”{o}}chte den Musikern besonders Naturton 7 (Bluenote, Naturseptime) und Naturton 11 (Alphornfa), aber auch 13, 14, 17 usw. ans Herzen legen. Sie werden in der klassischen Musik Ekmelische T{\”{o}}ne genannt. Gerade diese T{\”{o}}ne sind nur auf Naturtoninstrumenten spielbar, finden sich also auf einem Klavier nicht, weil sie zwischen zwei Tasten (Halbt{\”{o}}nen) liegen. Dies ist auch der Grund, dass viele Naturtonmusiker diese T{\”{o}}ne nicht kennen und nicht spielen. In der Schweiz gibt es viele Alphornbl{\”{a}}ser, die die emelischen T{\”{o}}ne als “falsche T{\”{o}}ne” empfinden und meiden. Anderseits gibt es wunderbare alte und auch neue Alphorn-St{\”{u}}cke, die diese T{\”{o}}ne enthalten. Die ekmelischen T{\”{o}}ne sind wirklich sehr reizvoll und es ist f{\”{u}}r den Spieler sehr spannend, diese T{\”{o}}ne zu suchen und in die Musik einzubauen.\\
\begin{center}
\includegraphics[width= 11cm]{naturt.jpg}
\end{center}

\section{Residualton}
Das menschliche H{\”{o}}rzentrum ist in der Lage, zu einem (auch nur teilweise) erklingenden Obertonspektrum die Grundfrequenz wahrzunehmen, auch wenn diese nicht erklingt. Diesen „hinzugef{\”{u}}gten“ Grundton bezeichnet man auch als Residualton.\\
Diese Technik wird eingesetzt, um auf Lautsprechersystemen B{\”{a}}sse zu simulieren, die es rein technisch {\”{u}}berhaupt nicht wiedergeben k{\”{o}}nnte. So erkennt man im Kofferradio die gespielte Tonh{\”{o}}he eines Kontrabasses, obwohl die Frequenz von den kleinen Lautsprechern nicht wiedergegeben werden kann. Auch beim Telefonieren entsteht dieser Effekt: Der Grundton der menschlichen Stimme wird {\”{u}}ber das Telefon nicht {\”{u}}bertragen, der Frequenzbereich des Telefons ist zu schmal, die Stimm{\”{u}}bertragung beginnt erst oberhalb. Aber das Gehirn nimmt den Grundton wahr.\\
Dieses Ph{\”{a}}nomen wird auch traditionell im Orgelbau ausgenutzt: Bei gleichzeitigem Einsatz des 8-Fuß und des 51/3-Fuß, der eine Quinte dar{\”{u}}ber liegt, h{\”{o}}rt man den 16-Fuß, also eine Oktave unter dem 8-Fuß.\\
Hintergrund ist, dass das Geh{\”{o}}r nicht nur das Obertonspektrum, sondern auch die Periode des akustischen Zeitsignals auswertet. Bei einem harmonischen Obertonspektrum bleibt aber die Periode des Zeitsignals erhalten, selbst wenn der Grundton entfernt wird.\\
\vspace{3cm}
\begin{center}
\includegraphics[width= 10cm]{horn.jpg}
\end{center}

\end{document}

Die nötigen Figures:

saiten

Fig. 1: Grundschwingungen einer Saite

naturt

Fig. 2. Naturtonreihe

horn

Fig. 3: Horn

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