Aufgabenblatt: Geometrie Blitzprüfung Pythagoras [pdf, 159KB]

Anbei der LaTeX-Code:

% http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\begin{document}

\titlehead{
\hfill Kantonsschule XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Geometrie}}
\author{\sc{Der Satz von Pythagoras}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein rechtwinkliges Dreieck hat eine $12$ cm lange Hypothenuse und eine halb so lange Kathete. Wie lang ist die andere Kathete?\\

\textbf{Aufgabe 2:\hfill 6 Punkte}\\
\\
a) Berechne den Fl\”{a}cheninhalt eines Quadrates mit der Diagonalen $d = 7$ cm.\\
\\
b) Berechne die L{\”{a}}nge einer K{\”{o}}rperdiagonalen eines Quaders mit den Seitenl{\”{a}}ngen:

\begin{center}
$a = 7$ cm, $b = 6$ cm und $c = 8$ cm.
\end{center}
\
c) Berechne im gleichseitigen Dreieck mit der Seite $a=10$ cm die H{\”{o}}he $h$ und den

Fl{\”{a}}cheninhalt $A$.\\

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 4 Punkte}\\
\\
Ein rechtwinkliges Dreieck hat folgende Hypothenusenabschnitte:
\begin{center}
$p = 3$ km und $q = 13.5$ km.
\end{center}
\
Wie lang sind die Seiten und die H{\”{o}}he $h_{c}$?\\

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Wie lang ist die Luftseilbahn von M{\”{o}}rel ($800$ m.{\”{u}}.M.) nach Riederalp ($1900$ m.{\”{u}}.M.), wenn die Stationen, auf der Landkarte gemessen, $2600$ m  auseinander liegen?
\\
\begin{center}
\tiny Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 4 Punkte}\\
\\
a) Berechne den Umfang, $U_{1}$, der Fig.\ref{u1}.\\
\\
b) Berechne den Umfang, $U_{2}$, der  Fig. \ref{u2}.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=7cm]{umfang01.jpeg}
\caption{Umfangsberechnung.}\label{u1}
\end{figure}

\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=7cm]{umfang02.jpeg}
\caption{Umfangsberechnung.}\label{u2}
\end{figure}

\textbf{Aufgabe 6:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Der Fl{\”{a}}cheninhalt der Fig.\ref{fl} betr{\”{a}}gt $32$ cm$^2$. Berechne $x$. \\
\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=5cm]{berechneX.jpeg}
\caption{Berechne $x$.}\label{fl}
\end{figure}

\newpage
\textbf{Aufgabe 7:\hfill 4 Punkte}\\
\\
Von einem Rhombus $ABCD$  (siehe Fig.\ref{rhus}) ist gegeben: Umfang $U = 68$ cm und Strecke $\overline{BD}=30$ cm. Berechne seinen Fl{\”{a}}cheninhalt.\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=5cm]{raute.jpeg}
\caption{Rhombus/Raute.}\label{rhus}
\end{figure}

\textbf{Aufgabe 8:\hfill 6 Punkte}\\
\\
In einem Kreis mit der Fl{\”{a}}che $A=78.5$ cm$^2$ ist ein \emph{gleichschenkliges Dreieck einbeschrieben}. Die Eckpunkte des Dreiecks liegen auf der Kreislinie. Die Grundseite des Dreiecks ist eine Sehne mit der L{\”{a}}nge von $8$ cm.\\
\\
a) Berechne den Radius des Kreises. (Es gilt: $A=\pi r^2$).\\
\\
b) Berechne Abstand der Sehne vom Kreismittelunkt.\\
\\
c) Welchen Fl{\”{a}}cheninhalt hat das Dreieck?\\

\textbf{Aufgabe 9:\hfill 2 Bonuspunkte}\\
\\
Von einem Rhomboid $ABCD$ (siehe Fig.\ref{rhid}) ist gegeben: Umfang $U=96$ cm, die Strecke $\overline{AB}=35$ cm und die Fl{\”{a}}che $A=420$ cm$^2$. Wie lang sind die Strecken $\overline{AC}$ und $\overline{BD}$?\\
\\
\begin{figure}[rh]
\centering
\includegraphics[width=4cm]{rhomboid.jpeg}
\caption{Rhomboid.}\label{rhid}
\end{figure}

\end{document}

Anbei die nötigen Figures:

Fig. Skizze für Umfangsberechnung 01

Fig. 1: Skizze für Umfangsberechnung 02

Fig. 3: Skizze zur Berechnung von x

Fig. 4: Raute

Fig. 5: Rhomboïd