Prüfungsvorlage | Geometrie | Der Kreis

Formal ausgedrückt lautet die Definition für einen Kreis k in der Ebene E mit Radius r und Kreismittelpunkt M:

k=\{ x \in E : \quad ||\bar{Mx}|| = r \}.

Anbei eine Prüfung auf Gymnasialstufe 1: Geometrieprüfung “Kreis” [pdf, 243KB]

Hier die Mac LaTeX Vorlage:

% A. PR{\”{a}}AMBEL http://blogs.ethz.ch/rindi/
%**********************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}  \selectlanguage{ngerman}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
\usepackage{hyperref}
\usepackage{marvosym}
\usepackage[pdftex]{graphicx}\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000

\begin{document}
\parindent 0pt

% B. TITEL http://blogs.ethz.ch/rindi/
%**********************************************

\titlehead{
\hfill Kantonsschule XY, der 6. Mai 2007}

\title{\sc{Examen in Geometrie\\ Der Kreis $\bigodot$}}
%\author{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: ………………………………………………………….}}
\date{\tiny}
\maketitle

% C. TEST http://blogs.ethz.ch/rindi/
%**********************************************

\begin{figure}[]
\centering
\includegraphics[width=5cm]{Begriffe.jpg}
\caption{Begriffe am Kreis.}\label{begr}
\end{figure}

\begin{tabbing}

\textbf{1.} \= Gib die mathematischen Begriffe f{\”{u}}r \textbf{A, d, e, k, M, r, s, t }und \textbf{U} der Fig. \ref{begr}  genau an. \hfill \=(1 P)\\
\\
\textbf{2.} Berechne den Fl{\”{a}}cheninhalt eines Halbkreises mit dem Durchmesser $10$ km. \>\>(1 P)\\
\\
\textbf{3.} Finde den Kreisumfang des Kreises mit der Kreisfl{\”{a}}che 6.28 cm$^2$.\>\>(1 P)\\
\\
$\mathbb{ \pi}$. Pi ist eine irrationale Zahl. Was heisst das?\>\>(1P)\\
\\
\textbf{4.} Wie lassen sich Kreisbogenl{\”{a}}nge \emph{und} Kreissektorfl{\”{a}}che berechnen,\\
\>wenn man den zugeh{\”{o}}rigen Radius und den Zentriwinkel kennt? \>(2 P)\\
\\
\textbf{5.} Ein Sektorbogen ist dreimal so lang wie der Radius. Wie gross ist der Zentriwinkel?\> \>(2 P)\\
\\
\textbf{6.} Welchen Weg legt ein Punkt auf dem {\”{a}}quator ($r=6370$ km) aufgrund der\\
\>Erdrotation in einer Stunde zur{\”{u}}ck? \>(1 P)\\
\\
\textbf{7.} Der Minutenzeiger am Bahnhof in Paris ist $3$ m lang. Der Stundenzeiger weist\\
\>eine L{\”{a}}nge von $2$ m auf. Welchen Sektorfl{\”{a}}cheninhalt {\”{u}}berstreichen jeweils\\
\>die Zeiger in $12$ Minuten?  \>(2 P)\\
\\
\textbf{8.} \>In der Fig. \ref{slm} sind sechs Halbkreise gezeichnet. Von Mal zu Mal wird der jeweilige \\ \>Durchmesser halbiert. Berechne algebraisch die Bogenl{\”{a}}ngen f{\”{u}}r die ersten\\
\>drei Halbkreise. Ergibt sich hier eine Regel? \>(2 P)\\
\\
\>Bonus: Stell Dir vor, man w{\”{u}}rde unendlich viele solche Halbkreise, wie in der Figur,\\
\> angedeutet, aneinander reihen. W{\”{a}}re die gesamte L{\”{a}}nge aller Kreisbogen zusammen\\
\>endlich oder unendlich? Um den Punkt zu holen, musst Du einen Grund angeben.\>(1 P)\\
\\
\textbf{9.} \>Schraffiere und berechne in Fig. \ref{fl} folgende Fl{\”{a}}che:\\
\>“Fl{\”{a}}che des Dreieckes ABC ohne die Fl{\”{a}}che des Inkreises”.\\
\>Tipp zur L{\”{o}}sung: Denke an zwei aneinander gef{\”{u}}gte Geodreiecke.\>(4 P)\\
\\
\textbf{10.} \=Wir haben zwei Kreise: $\odot(M_{1},r_{1})$ und $\odot(M_{2},r_{2})$. Der erste Kreis
hat einen doppelt\\
\> so grossen Radius wie der zweite, d.h. $r_{1}=2r_{2}$. Wie ist es nun mit den Fl{\”{a}}chen?\\
\> Ist es richtig, dass $A_{1}=2A_{2}$ gilt? Begr{\”{u}}nde Dein Urteil mit einem Beispiel.\>(2 P)\\
\\
\textbf{11.} \>Bei einem Fahrrad hat der vordere Zahnradkranz einen Durchmesser von $18$ cm\\
\>und der  Durchmesser des kleineren, hinteren Zahnradkranzes misst $3$ cm.\\
\>Die R{\”{a}}der haben einen Durchmesser von $54$ cm.  Welchen Weg legt das Fahrrad\\
\>bei einer vollen Pedalenumdrehung zur{\”{u}}ck? \>(4 P)\\
\\
\textbf{12.} \>Erkl{\”{a}}re 2 verschiedene Methoden, wie man $\pi$ ann{\”{a}}hernd berechnen kann.\\
\>Mache gut beschriftete Zeichnungen dazu!\>(4 P)\\
\end{tabbing}

\begin{figure}[]
\centering
\includegraphics[width=3.0cm]{circ.jpg}
%\caption{.}\label{circ}
\end{figure}

\newpage
\begin{figure}[t]
\centering
\includegraphics[width=4cm]{Slalom.jpg}
\caption{Die Strecke $\overline{AB}$ ist der Durchmesser $d=2r$ des gr{\”{o}}ssten Halbkreises.}\label{slm}
\end{figure}

\begin{figure}[b]
\centering
\includegraphics[width=15cm]{fla.jpg}
\caption{Das Dreieck ABC ist gleichschenklig und rechtwinklig. Die Schenkel verlaufen parallel zu den Achsen des karthesischen Koordinatensystems. Der Radius des eingezeichneten Inkreises betr{\”{a}}gt $1$ m.}\label{fl}
\end{figure}

\end{document}

Anbei die dazu benötigten Figures:

Begriffe am Kreis

Fig. 1: Begriffe am Kreis

Verzierung, Optische Täuschung am Kreis

Verzierung, Optische Täuschung am Kreis

Halbkreise

Fig. 2: Halbkreise

fla.jpg

Fig. 3: fla.jpg

PS: Bevor Archimedes v. Syrakus umgebracht worden ist, hat er noch gesagt:

Μή μού τούς κύκλους τάραττε. – Noli turbare circulos meos. – Zerstör mir meine Kreise nicht.

Leave a Reply

Your email address will not be published.