Prüfungsvorlage | Lineare Gleichungssysteme (2-Dim) | LGS

Die Prüfungsvorlage in pdf: Prüfung-GLS-2d.pdf

Die Lösung in pdf: Lösung-GLS-2d.pdf

Anbei die Version des Prüfung in LaTeX:

% A. PRAEAMBEL        http://blogs.ethz.ch/rindi/
% **********************************************
\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman,french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc}
\usepackage[T1]{fontenc}
\usepackage{txfonts}
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\usepackage{wasysym}
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\usepackage{color}
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\begin{document}
\parindent 0pt
\selectlanguage{ngerman}

% B. TITELSEITE UND INHALTSVERZEICHNIS http://blogs.ethz.ch/rindi/
% ****************************************************************
\titlehead{}
\textbf{Pr\”ufung} Lineare Gleichungssysteme im $\mathbb{R}^2$ \hfill Klasse 3xy Kantonsschule 2010\\
\\
Name:………………………………….Vorname: …………………………………………..Klasse: …….\\
\\
% C. TEST       http://blogs.ethz.ch/rindi/
% *****************************************
Du hast 90 Minuten Zeit. Achte auf eine saubere Darstellung. Der L\”osungsweg muss klar
ersichtlich sein, dazu geh\”ort: die gesuchte Variable ist klar gekennzeichnet, die Gleichungen
sind vorhanden und sauber gel\”ost und am Schluss steht ein Antwortsatz.
\begin{center}
\begin{tabular}{|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|}
\hline
Aufgabe &1&2&3&4&5&6&7&8& Total\\ \hline
Punkte  &3&4&4&8&2&2&2&2&27 \\
\hline
\end{tabular}
\end{center}

\begin{enumerate}
\item Geben Sie in allen drei F\”allen die Anzahl der L\”osungen an und begr\”unden Sie geometrisch.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
y &=& x&+&2\\
y &=& x&-&2
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x&-&4y&=&12\\
11x&-&5y&=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9x  &-& 4y &=& 12\\
18x &-& 8y &=& 24
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Einsetzverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
22x &-& 9y &=& 26\\
11x && &=&4y+14
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{ccc}
6(x+y)-41x&=&10\\
\displaystyle\frac{x+y}{2}&=&3x
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Bestimmen Sie die L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, beider Gleichungssysteme\\ mit dem \emph{Additionsverfahren}.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
9u  &-& 8v  &=& 80\\
11u &-& 12v &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
x/3 &+& y/1   &=& 7/8\\
x/6 &+& y/5 &=& 1/4
\end{array}
\right|
\end{equation}

\newpage

\item W\”ahlen Sie selbst einen L\”osungsweg zur Bestimmung der L\”osungsmengen, $\mathbb{L}$, folgender Gleichungssysteme.

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
(x+5)(y-2)&=&(x+2)(y-1)\\
(x-4)(y+7)&=&(x-3)(y+4)
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
18x &+& 23y &=& 100\\
17x &+& 22y &=&100
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\displaystyle\frac{8}{x-7} &-& \displaystyle\frac{9}{2x-y} &=& 11/15\\
\displaystyle\frac{6}{x-7} &-& \displaystyle\frac{5}{2x-y}  &=& 2/3
\end{array}
\right|
\end{equation}

\begin{equation}
\left|
\begin{array}{rrrrr}
\sqrt{u^2-v^2}&=& 24\\
v + 18 &=&0
\end{array}
\right|
\end{equation}

\item Die Summe zweier unbekanten Zahlen $a$ und $b$ ist zehnmal so gross wie ihre Differenz, die Summe ihrer reziproken Werte (Kehrwerte) aber zehnmal so gross wie das Produkt ihrer reziproken Werte.

\item Vor 5 Jahren war die Mutter 5-mal so alt wie der Sohn. In 3 Jahren wird sie 3-mal so alt sein wie der Sohn. Wie alt sind die beiden jetzt?

\item Adam hat doppelt so viele Br\”uder wie Schwestern. Seine Schwester Eva hat dreimal so viele Br\”uder wie Schwestern. Wieviele Kinder haben die Eltern von Adam und Eva?

\item \emph{A} sagt zu \emph{B}: “Gib mir drei Viertel deines Geldes, so habe ich gerade 100 Franken.” “Nein”, sagt \emph{B} zu \emph{A}, “gib du mir nur die H\”alfte deines Geldes, so habe ich 100 Franken.” Wie viel Geld hat jeder?

\end{enumerate}
%\center{\tiny  \smiley~Viel Erfolg!~\smiley}
\end{document} % http://blogs.ethz.ch/rindi/

Prüfungsvorlage C | Gleichungen | Ungleichungen

Prüfungsvorlage in pdf: Gleichungen_Ungleichungen_Pruefung_Bogen_C.pdf

Anbei die Version in LaTeX:

% A. PR{\”{a}}AMBEL https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\documentclass[smallheadings,headsepline,12pt,a4paper]{scrartcl}
\usepackage[ngerman, french]{babel}
\usepackage[applemac]{inputenc} % teilt LaTeX die Texcodierung mit. Bei Windowssystemen: ansinew
\usepackage[T1]{fontenc}
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\usepackage{multicol}
\usepackage{color}
\usepackage[dvips]{geometry}
\pagestyle{plain}
\clubpenalty = 10000
\widowpenalty = 10000
\selectlanguage{ngerman}

\begin{document}

% B. TITEL  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\titlehead{
\hfill XY, der 29. M{\”{a}}rz}

\title{\sc{Algebra}}
\author{\sc{Gleichungen \& Ungleichungen}}
\date{\normalsize{Name, Vorname und Klasse: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. AUFGABENSTELLUNGEN  https://blogs.ethz.ch/rindi/
% ***********************************************

\textbf{Theorieaufgabe 1:\hfill 6 Punkte}\\
\\
a) Du hast zwei verschiedene Br{\”{u}}che, z.B. $\frac{1}{3}$ und $\frac{1}{2}$. Wozu ist “Gleichnennrig machen” n{\”{u}}tzlich? Oder anders gefragt: Was kann man mit zwei gleichnamigen Br{\”{u}}chen machen? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
b) Du multiplizierst den Nenner \emph{und} den Z{\”{a}}hler eines Bruches mit einer Zahl $c\in \mathbf{ N}$. Wie nennt man diesen mathematischen Vorgang? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\
\\
c) F{\”{u}}r welche Zahlen ist die Quadratwurzel \emph{nicht} definiert? Mache ein ganz einfaches Zahlenbeispiel dazu!\\

\textbf{Theorieaufgabe 2:\hfill 4 Punkte}\\
\\
In dieser Aufgabe geht es um {\”{a}}quivalenzumformungen.\\
\\
a) Multipliziere die Gleichung $ax+b=0$ mit der Zahl $c=2$.\\
\\
b) Dividiere die Gleichung $az+b=0$ durch irgendeine$^*$ Zahl. Mache eine wichtige Bemerkung bez{\”{u}}glich $^*$dividieren$^*$!\\
\\
b) $\frac{r}{s}<t \quad |+u  \quad<=>$\\
\\
d) Multipliziere die Ungleichung $5>x$ mit $(-1)$.\\
\\
\begin{center}
\small Viel Erfolg!
\end{center}
\newpage

\textbf{Aufgabe 3:\hfill 16 Punkte}\\
\\
a) Isoliere $x$:
\begin{equation}
2222\cdot(2x+1)=6666
\end{equation}
\\
b) Bestimme die L{\”{o}}sung $y$ der Gleichung:
\begin{equation}
3\sqrt{y-1}-1=2\sqrt{y-1}+7
\end{equation}
\\
c) Bestimme $z$:

\begin{equation}
2z=z
\end{equation}
\\
d) Bestimme die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Gleichung:
\begin{equation}
2+z=z
\end{equation}
\\
e) Bestimme, in $\mathbf{N}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
a^2 \geq 144
\end{equation}
\\
f) Bestimme, in $\mathbf{Z}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
\frac{b}{-10}>2
\end{equation}
\\
g) Bestimme, in $\mathbf{R}$, die L{\”{o}}sungsmenge $\mathbf{L}$ der Ungleichung:
\\
\begin{equation}
4c^2>(2c-8)^2
\end{equation}
\\%no45a) =1
h) L{\”{o}}se nach $x$ auf:
\begin{equation}
2(x+2)(x+5)=(2x+7)(x+3)
\end{equation}\\
\textbf{Aufgabe 4:\hfill 2 Punkte}\\
\\
Ein Zug f{\”{a}}hrt regelm{\”{a}}ssig, im Takt, 6 mal pro Tag. Jetzt wird der Takt um 2 Stunden gek{\”{u}}rzt. Wie oft wird der Zug in 2 Tagen gefahren sein? Mach dir auch eine Skizze dazu!\\

\end{document}