Prüfungsvorlage A | Geometrie | Zentrische Streckung – Strahlensätze

Prüfung in pdf: BogenA.pdf

Anbei das File in LaTeX:

% A. PRÄAMBEL http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\begin{document}

% B. Titel http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\titlehead{
\hfill Genf, der \today}

\title{\sc{Geometrie Bogen A}}
\author{\sc{Zentrische Streckung – Strahlens{\”{a}}tze}}
\date{\normalsize {Name und Vorname: …………………………………………………}}
\maketitle

% C. Text http://blogs.ethz.ch/rindi/
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\textbf{Aufgabe 0:\hfill 1 Punkt}\\

Was ist das deutsche Wort f{\”{u}}r \emph{kongruent}?\\

Antwort: ……………………………………………………………………………………….\\
\\

\textbf{Aufgabe 1:\hfill 4 Punkte}\\

\begin{tabbing}

\quad \=
a)         \quad \=
\kill

a) Welche Verwandschaft besteht zwischen Ihrem Geo-Dreieck und dem\\ Wandtafel-Geo-Dreieck?\\
\\
Antwort: ……………………………………………………………………………………….\\
\\
b) Durch welche Konstruktion kann das einte Dreieck in das andere\\ {\”{u}}bergef{\”{u}}hrt werden?\\
\\
Antwort: ……………………………………………………………………………………….\\
\\
c) Angenommen, die Kathete des Wandtafeldreieckes sei f{\”{u}}nfmal so\\
lang wie bei Ihrem Geo-Dreieck. Wie verhalten sich dann die L{\”{a}}ngen\\ der Hypotenusen? \emph{Begr{\”{u}}nden} Sie!\\

\end{tabbing}

Antwort: ……………………………………………………………………………………………..\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\

…………………………………………………………………………………………………………….\\
\newpage
\textbf{Aufgabe 2: \hfill 4 Punkte}\\

\begin{enumerate}

\item Zeichnen Sie unten auf diesen Fragebogen ein \emph{allgemeines Dreieck}. Beschriften Sie die Ecken mit $P$, $Q$ und $R$.

\item Konstruieren Sie mit Zirkel und Lineal ein dazu ein \emph{nicht} kongruentes aber \emph{{\”{a}}hnliches} Dreieck $\triangle (P’,Q’,R’)$, so dass die beiden Dreiecke sich nicht berschneiden. Mit ganz genauem \emph{Konstruktionsbericht}!

\item Geben Sie 3 \emph{Eigenschaften} der Zentrischen Streckung an.

\end{enumerate}

\textbf{L{\”{o}}sung der Aufgabe 1:}\\
\vfill

1. Eigenschaft …………………………………………………………………………………………………\\

2. Eigenschaft …………………………………………………………………………………………………\\

3. Eigenschaft …………………………………………………………………………………………………\\
\newpage
\textbf{Aufgabe 3:\hfill 6 Punkte}\\
\\
Strecken sie die Gerade $g$ am Zentrum $S$ zentrisch mit dem Streckungsfaktor $k=2$\\
Machen Sie einen Konstruktionsbericht.\\
Beschriften Sie die Konstruktion vollst{\”{a}}ndig.\\

\begin{multicols}{2}

\setlength{\unitlength}{7cm}
\begin{picture}(1,1)

\put(.3 ,-.07){\line(-1, 3){.4}}
\put(0,0){\line(1,1){1}}
\put(0,0){\line(1,2){.5}}
\put(0,0){\line(1,3){.3333}}
\put(0,0){\line(1,4){.25}}
\put(0,0){\line(1,5){.2}}
\put(0,0){\line(1,6){.1667}}
\put(0,0){\line(2,1){1}}
\put(0,0){\line(2,3){.6667}}
\put(0,0){\line(2,5){.4}}
\put(0,0){\line(3,1){1}}
\put(0,0){\line(3,2){1}}
\put(0,0){\line(3,4){.75}}
\put(0,0){\line(3,5){.6}}
\put(0,0){\line(4,1){1}}
\put(0,0){\line(4,3){1}}
\put(0,0){\line(4,5){.8}}
\put(0,0){\line(5,1){1}}
\put(0,0){\line(5,2){1}}
\put(0,0){\line(5,3){1}}
\put(0,0){\line(5,4){1}}
\put(0,0){\line(5,6){.8333}}
\put(0,0){\line(6,1){1}}
\put(0,0){\line(6,5){1}}

\put(-0.05,-0.05){$S$}
\put(0,0.65){$g$}

\end{picture}

KONSTRUKTIONSBERICHT:\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
…………………………………………………………..\\
\\
\end{multicols}

Erkl{\”{a}}ren Sie den \emph{Zweiten Strahlensatz} anhand der Konstruktion in \emph{Worten} und in einem zweiten Schritt mit \emph{mathematischen Formeln}:\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

\newpage

\textbf{Aufgabe 4:\hfill 4 Punkte}\\
\\
Der antike griechische Philosoph und Mathematiker Thales von Milet hat mit Hilfe eines Stabes durch Messung der Schattenl{\”{a}}nge die H{\”{o}}he der {\”{a}}gyptischen Cheopspyramide ermittelt:

\includegraphics[width= 1\columnwidth]{Pyram.jpg}
\begin{tabbing}

\quad \=
Abstand des Stabes von der Pyramide: \quad \=
\kill
H{\”{o}}he des Stabes: \> \>$AB=1.63$ m\\
Schattenl{\”{a}}nge des Stabes: \> \>$ZA=2$ m\\
Abstand des Stabes von der Pyramide: \>\> $AC=63$ m\\
Seitenl{\”{a}}nge der Pyramide: \>\> $CD=230$ m\\
\end{tabbing}
Berechnen Sie die H{\”{o}}he der Cheopspyramide mit Hilfe des Strahlensatzes.\\
\\

\textbf{Aufgabe 5:\hfill 4 Punkte}\\
\\
Sie stehen $1$ m vor einem Spiegel. Sie schliessen ein Auge und bemerken, dass das Bild an der Wand in Ihrem R{\”{u}}cken genau von Ihrem Kopf (Kopfdurchmesser etwa 24 cm) abgedekt ist. Das Bild ist 1.2 m hoch. Berechnen Sie die L{\”{a}}nge des Zimmers!
\\

\textbf{Aufgabe 6:\hfill 5 Punkte}
\begin{multicols}{2}
Wie Gross ist der Fl{\”{a}}cheninhalt des Trapezes $P,Q,K,L$?\\
Kreisradius $r=22.5$ km\\
$AC= 36$ km\\
$AP=PQ=QR$\\
\\
\includegraphics[width= 0.8\columnwidth]{SkiZze.jpg}
\\

\end{multicols}

\vfill

%\textbf{Aufgabe 5:\hfill 4 Punkte}\\
%\begin{multicols}{2}
%\setlength{\unitlength}{1cm}
%\begin{picture}(4,4)
%\thicklines
%\put(0,0){\line(0,1){3}}
%\put(0,0){\line(1,0){4}}
%\put(4,0){\line(0,1){2}}
%\put(4,0){\line(-4,3){4}}
%\put(4,2){\line(-4,-2){4}}
%\put(2.4,0){\line(0,1){1.2}}
%\put(0.05,1.5){$3m$}
%\put(4.05,1){$2m$}
%\put(1.25,0.07){$d$}
%\put(2.45,0.3){$h$}

%\end{picture}
%\\
%\\
%In einem Garten stehen im Abstand $d$ zwei Pf{\”{a}}hle
%mit den H{\”{o}}hen $3$ m und $2$ m. Jede Pfahlspitze ist mit
%dem Fuss des anderen Pfahls mit einer Schnur verbunden.
%In welcher H{\”{o}}he $h$ treffen sich die Schn{\”{u}}re?
%Wie h{\”{a}}ngt die H{\”{o}}he $h$ vom Abstand $d$ der Pf{\”{a}}hle ab?\\
%\end{multicols}
%Loesung 1.2m h unabh{\”{a}}ngig von d

%\vfill

\newpage

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

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………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

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………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

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………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

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………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

………………………………………………………………………………………………………………\\

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\end{document}

Anbei die nötigen Graphiken:

Pyramidenberechnung nach Thales v. Milet

Fig. 1: Pyramidenberechnung nach Thales v. Milet

Skizze des Ortsbogens

Fig. 2: Ortsbogen