Kenneth Arrow’s Impossibility Theorem | Unmöglichkeitstheorem bei Gruppenentscheiden

(English below)

Gibt es eine echte Regel für das Konstruieren einer sozialen Präferenz aus individuellen Präferenzen? Mit anderen Worten: Existiert überhaupt eine faire Prozedur für Gruppenentscheide?

Kenneth Arrow untersuchte diese Frage, indem er Kriterien aufstellte, welche berücksichtigt werden sollten, um ein akzeptables Regelwerk beim identifizieren von sozialen Präferenzen aus individuellen Präferenzen zu konstruieren:

1 Soziale Präferenzen sollten komplett sein. D.h., zwischen zwei Alternativen, A und B, können drei Fälle auftreten: A wird B vorgezogen (oder umgekehrt) oder es besteht Indifferenz in der Wahl.
2 Soziale Präferenzen sollten transitiv sein. D.h., wenn A gegenüber B vorgezogen wird und B gegenüber C, dann wird auch A gegenüber C vorgezogen.
3 Wenn jedes einzelne Individuum die Alternative A gegenüber B bevorzugt, dann sollte die gesamte Gesellschaft A favorisieren (schwaches Pareto Prinzip).
4 Soziale Präferenzen sollten unabhängig von einzelnen Individuen sein (Kein Diktator).
5 Soziale Präferenzen sollten unabhängig von irrelevanten Alternativen sein. D.h., Wenn die Gesellschaft die Alternative A gegenüber B vorzieht, dann sollte das unabhängig aller anderen Alternativen sein.

Ok, Kenneth Arrow hat mathematisch bewiesen, dass es kein Regelwerk geben kann, welches eine gesellschaftliche Präferenz aus individuellen Präferenzen, unter den aufgestellten Kriterien, herleitet. Mit anderen Worten: Sowie das Majorz-System, als auch das Proporz-Prinzip, oder irgendein-Prinzip, verletzt mindestens, unter gegebenen aber möglichen Umständen, eine der obigen Regeln, wenn eine Gruppe zu einer Entscheidungspräferenz kommen will.

Übrigens hat sich Kenneth Arrow hauptsächlich mit dieser Erkenntnis den Nobel Preis in Ökonomie geholt.

Den Ausweg gibt es nur durch den politischen Prozess. Wenn die individuellen Meinungen Gemeinsamkeiten aufweisen, können durchwegs Gruppenentscheide getroffen werden.

Trotzdem, Arrows „General Impossibility Theorem“ stellt nach wie vor für Sozialphilosophien ein Problem dar, bei denen – wie in der Demokratie – die sozialen Entscheidungen aus dem Willen der Einzelnen abgeleitet werden.

Ist es nicht so, dass wir ebensoviel Zeit brauchen um das Wahlsystem zu bestimmen, wie die eigentliche Wahl zu treffen?

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Is there a rule for constructing social preferences from individual preferences? In other words, does a fair procedure for group decisions even exist?

Kenneth Arrow examined the problem rigorously by specifying a set of requirements that should be satisfied by an acceptable rule for constructing socially preferences from individual preferences; i.e.,

* Social preferences should be complete in that given a choice between alternatives A and B it should say whether A is preferred to B, or B is preferred to A or that their is a social indifference between A and B.
* Social preferences should be transitive; i.e., if A is preferred to B and B is preferred to C then A is also preferred to C.
* If every individual prefers A to B then socially A should be preferred to B.
* Socially preferences should not depend only upon the preferences of one individual; i.e., the dictator.
* Social preferences should be independent of irrelevant alternatives; i.e., the social preference of A compared to B should be independent of preferences for other alternatives.

What Kenneth Arrow was able to prove mathematically is that there is no method for constructing social preferences from arbitrary individual preferences. In other words, there is no rule, majority voting or otherwise, for establishing social preferences from arbitrary individual preferences.

This was a major result and for it and other work Kenneth Arrow received the Nobel prize in economics.

There is one way out of this impasse for making social decisions through the political process. If the individual preferences have some commonality then social preferences can be constructed. If the alternatives can be represented as being elements of a spectrum and the preferences of the individuals exhibit single peakedness then social preferences can be constructed.

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